- 635/988 - 645/1.025 + 591/1.010 + 671/1.014 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 635/988 - 645/1.025 + 591/1.010 + 671/1.014 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 635/988
- 635/988 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 635 = 5 × 127
- 988 = 22 × 13 × 19
- ggT (5 × 127; 22 × 13 × 19) = 1
Der Bruch: - 645/1.025
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 645 = 3 × 5 × 43
- 1.025 = 52 × 41
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (645; 1.025) = 5
- 645/1.025 = - (645 : 5)/(1.025 : 5) = - 129/205
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 645/1.025 = - (3 × 5 × 43)/(52 × 41) = - ((3 × 5 × 43) : 5)/((52 × 41) : 5) = - 129/205
Der Bruch: 591/1.010
591/1.010 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 591 = 3 × 197
- 1.010 = 2 × 5 × 101
- ggT (3 × 197; 2 × 5 × 101) = 1
Der Bruch: 671/1.014
671/1.014 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 671 = 11 × 61
- 1.014 = 2 × 3 × 132
- ggT (11 × 61; 2 × 3 × 132) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 635/988 - 645/1.025 + 591/1.010 + 671/1.014 =
- 635/988 - 129/205 + 591/1.010 + 671/1.014
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
988 = 22 × 13 × 19
205 = 5 × 41
1.010 = 2 × 5 × 101
1.014 = 2 × 3 × 132
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (988; 205; 1.010; 1.014) = 22 × 3 × 5 × 132 × 19 × 41 × 101 = 797.805.060
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 635/988 ⟶ 797.805.060 : 988 = (22 × 3 × 5 × 132 × 19 × 41 × 101) : (22 × 13 × 19) = 807.495
- 129/205 ⟶ 797.805.060 : 205 = (22 × 3 × 5 × 132 × 19 × 41 × 101) : (5 × 41) = 3.891.732
591/1.010 ⟶ 797.805.060 : 1.010 = (22 × 3 × 5 × 132 × 19 × 41 × 101) : (2 × 5 × 101) = 789.906
671/1.014 ⟶ 797.805.060 : 1.014 = (22 × 3 × 5 × 132 × 19 × 41 × 101) : (2 × 3 × 132) = 786.790
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 635/988 - 129/205 + 591/1.010 + 671/1.014 =
- (807.495 × 635)/(807.495 × 988) - (3.891.732 × 129)/(3.891.732 × 205) + (789.906 × 591)/(789.906 × 1.010) + (786.790 × 671)/(786.790 × 1.014) =
- 512.759.325/797.805.060 - 502.033.428/797.805.060 + 466.834.446/797.805.060 + 527.936.090/797.805.060 =
( - 512.759.325 - 502.033.428 + 466.834.446 + 527.936.090)/797.805.060 =
- 20.022.217/797.805.060
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 20.022.217/797.805.060 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 20.022.217 = 37 × 541.141
- 797.805.060 = 22 × 3 × 5 × 132 × 19 × 41 × 101
- ggT (37 × 541.141; 22 × 3 × 5 × 132 × 19 × 41 × 101) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.022.217/797.805.060 =
- 20.022.217 : 797.805.060 ≈
- 0,025096628241 ≈
- 0,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.