- 632/1.005 - 637/1.001 + 607/1.008 + 652/995 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 632/1.005 - 637/1.001 + 607/1.008 + 652/995 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 632/1.005
- 632/1.005 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 632 = 23 × 79
- 1.005 = 3 × 5 × 67
- ggT (23 × 79; 3 × 5 × 67) = 1
Der Bruch: - 637/1.001
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 637 = 72 × 13
- 1.001 = 7 × 11 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (637; 1.001) = 7 × 13 = 91
- 637/1.001 = - (637 : 91)/(1.001 : 91) = - 7/11
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 637/1.001 = - (72 × 13)/(7 × 11 × 13) = - ((72 × 13) : (7 × 13))/((7 × 11 × 13) : (7 × 13)) = - 7/11
Der Bruch: 607/1.008
607/1.008 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 607 ist eine Primzahl
- 1.008 = 24 × 32 × 7
- ggT (607; 24 × 32 × 7) = 1
Der Bruch: 652/995
652/995 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 652 = 22 × 163
- 995 = 5 × 199
- ggT (22 × 163; 5 × 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 632/1.005 - 637/1.001 + 607/1.008 + 652/995 =
- 632/1.005 - 7/11 + 607/1.008 + 652/995
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.005 = 3 × 5 × 67
11 ist eine Primzahl
1.008 = 24 × 32 × 7
995 = 5 × 199
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.005; 11; 1.008; 995) = 24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 67 × 199 = 739.181.520
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 632/1.005 ⟶ 739.181.520 : 1.005 = (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 67 × 199) : (3 × 5 × 67) = 735.504
- 7/11 ⟶ 739.181.520 : 11 = (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 67 × 199) : 11 = 67.198.320
607/1.008 ⟶ 739.181.520 : 1.008 = (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 67 × 199) : (24 × 32 × 7) = 733.315
652/995 ⟶ 739.181.520 : 995 = (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 67 × 199) : (5 × 199) = 742.896
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 632/1.005 - 7/11 + 607/1.008 + 652/995 =
- (735.504 × 632)/(735.504 × 1.005) - (67.198.320 × 7)/(67.198.320 × 11) + (733.315 × 607)/(733.315 × 1.008) + (742.896 × 652)/(742.896 × 995) =
- 464.838.528/739.181.520 - 470.388.240/739.181.520 + 445.122.205/739.181.520 + 484.368.192/739.181.520 =
( - 464.838.528 - 470.388.240 + 445.122.205 + 484.368.192)/739.181.520 =
- 5.736.371/739.181.520
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 5.736.371/739.181.520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 5.736.371 ist eine Primzahl
- 739.181.520 = 24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 67 × 199
- ggT (5.736.371; 24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 67 × 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.736.371/739.181.520 =
- 5.736.371 : 739.181.520 ≈
- 0,007760436165 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.