- 629/984 - 621/997 + 602/985 + 644/989 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 629/984 - 621/997 + 602/985 + 644/989 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 629/984
- 629/984 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 629 = 17 × 37
- 984 = 23 × 3 × 41
- ggT (17 × 37; 23 × 3 × 41) = 1
Der Bruch: - 621/997
- 621/997 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 621 = 33 × 23
- 997 ist eine Primzahl
- ggT (33 × 23; 997) = 1
Der Bruch: 602/985
602/985 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 602 = 2 × 7 × 43
- 985 = 5 × 197
- ggT (2 × 7 × 43; 5 × 197) = 1
Der Bruch: 644/989
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 644 = 22 × 7 × 23
- 989 = 23 × 43
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (644; 989) = 23
644/989 = (644 : 23)/(989 : 23) = 28/43
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
644/989 = (22 × 7 × 23)/(23 × 43) = ((22 × 7 × 23) : 23)/((23 × 43) : 23) = 28/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 629/984 - 621/997 + 602/985 + 644/989 =
- 629/984 - 621/997 + 602/985 + 28/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
997 ist eine Primzahl
985 = 5 × 197
43 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (984; 997; 985; 43) = 23 × 3 × 5 × 41 × 43 × 197 × 997 = 41.552.288.040
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 629/984 ⟶ 41.552.288.040 : 984 = (23 × 3 × 5 × 41 × 43 × 197 × 997) : (23 × 3 × 41) = 42.227.935
- 621/997 ⟶ 41.552.288.040 : 997 = (23 × 3 × 5 × 41 × 43 × 197 × 997) : 997 = 41.677.320
602/985 ⟶ 41.552.288.040 : 985 = (23 × 3 × 5 × 41 × 43 × 197 × 997) : (5 × 197) = 42.185.064
28/43 ⟶ 41.552.288.040 : 43 = (23 × 3 × 5 × 41 × 43 × 197 × 997) : 43 = 966.332.280
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 629/984 - 621/997 + 602/985 + 28/43 =
- (42.227.935 × 629)/(42.227.935 × 984) - (41.677.320 × 621)/(41.677.320 × 997) + (42.185.064 × 602)/(42.185.064 × 985) + (966.332.280 × 28)/(966.332.280 × 43) =
- 26.561.371.115/41.552.288.040 - 25.881.615.720/41.552.288.040 + 25.395.408.528/41.552.288.040 + 27.057.303.840/41.552.288.040 =
( - 26.561.371.115 - 25.881.615.720 + 25.395.408.528 + 27.057.303.840)/41.552.288.040 =
9.725.533/41.552.288.040
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
9.725.533/41.552.288.040 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 9.725.533 = 127 × 76.579
- 41.552.288.040 = 23 × 3 × 5 × 41 × 43 × 197 × 997
- ggT (127 × 76.579; 23 × 3 × 5 × 41 × 43 × 197 × 997) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.725.533/41.552.288.040 =
9.725.533 : 41.552.288.040 ≈
0,000234055294 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.