- 618/50.199 + 1.091/538 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 618/50.199 + 1.091/538 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 618/50.199
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 618 = 2 × 3 × 103
- 50.199 = 3 × 29 × 577
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (618; 50.199) = 3
- 618/50.199 = - (618 : 3)/(50.199 : 3) = - 206/16.733
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 618/50.199 = - (2 × 3 × 103)/(3 × 29 × 577) = - ((2 × 3 × 103) : 3)/((3 × 29 × 577) : 3) = - 206/16.733
Der Bruch: 1.091/538
1.091/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.091 ist eine Primzahl
- 538 = 2 × 269
- ggT (1.091; 2 × 269) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 618/50.199 + 1.091/538 =
- 206/16.733 + 1.091/538
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.091/538
1.091 : 538 = 2 und der Rest = 15 ⇒ 1.091 = 2 × 538 + 15
1.091/538 = (2 × 538 + 15)/538 = (2 × 538)/538 + 15/538 = 2 + 15/538
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 206/16.733 + 1.091/538 =
- 206/16.733 + 2 + 15/538 =
2 - 206/16.733 + 15/538
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
16.733 = 29 × 577
538 = 2 × 269
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (16.733; 538) = 2 × 29 × 269 × 577 = 9.002.354
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 206/16.733 ⟶ 9.002.354 : 16.733 = (2 × 29 × 269 × 577) : (29 × 577) = 538
15/538 ⟶ 9.002.354 : 538 = (2 × 29 × 269 × 577) : (2 × 269) = 16.733
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 206/16.733 + 15/538 =
2 - (538 × 206)/(538 × 16.733) + (16.733 × 15)/(16.733 × 538) =
2 - 110.828/9.002.354 + 250.995/9.002.354 =
2 + ( - 110.828 + 250.995)/9.002.354 =
2 + 140.167/9.002.354
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
140.167/9.002.354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 140.167 ist eine Primzahl
- 9.002.354 = 2 × 29 × 269 × 577
- ggT (140.167; 2 × 29 × 269 × 577) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 140.167/9.002.354 = 2 140.167/9.002.354
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 140.167/9.002.354 =
(2 × 9.002.354)/9.002.354 + 140.167/9.002.354 =
(2 × 9.002.354 + 140.167)/9.002.354 =
18.144.875/9.002.354
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 140.167/9.002.354 =
2 + 140.167 : 9.002.354 ≈
2,015570038681 ≈
2,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.