- 611/961 + 625/995 + 568/980 - 645/971 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 611/961 + 625/995 + 568/980 - 645/971 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 611/961
- 611/961 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 611 = 13 × 47
- 961 = 312
- ggT (13 × 47; 312) = 1
Der Bruch: 625/995
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 625 = 54
- 995 = 5 × 199
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (625; 995) = 5
625/995 = (625 : 5)/(995 : 5) = 125/199
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
625/995 = 54/(5 × 199) = (54 : 5)/((5 × 199) : 5) = 125/199
Der Bruch: 568/980
- 568 = 23 × 71
- 980 = 22 × 5 × 72
- ggT (568; 980) = 22 = 4
568/980 = (568 : 4)/(980 : 4) = 142/245
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
568/980 = (23 × 71)/(22 × 5 × 72) = ((23 × 71) : 22 )/((22 × 5 × 72) : 22 ) = 142/245
Der Bruch: - 645/971
- 645/971 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 645 = 3 × 5 × 43
- 971 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 5 × 43; 971) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 611/961 + 625/995 + 568/980 - 645/971 =
- 611/961 + 125/199 + 142/245 - 645/971
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
961 = 312
199 ist eine Primzahl
245 = 5 × 72
971 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (961; 199; 245; 971) = 5 × 72 × 312 × 199 × 971 = 45.494.801.905
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 611/961 ⟶ 45.494.801.905 : 961 = (5 × 72 × 312 × 199 × 971) : 312 = 47.341.105
125/199 ⟶ 45.494.801.905 : 199 = (5 × 72 × 312 × 199 × 971) : 199 = 228.617.095
142/245 ⟶ 45.494.801.905 : 245 = (5 × 72 × 312 × 199 × 971) : (5 × 72) = 185.693.069
- 645/971 ⟶ 45.494.801.905 : 971 = (5 × 72 × 312 × 199 × 971) : 971 = 46.853.555
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 611/961 + 125/199 + 142/245 - 645/971 =
- (47.341.105 × 611)/(47.341.105 × 961) + (228.617.095 × 125)/(228.617.095 × 199) + (185.693.069 × 142)/(185.693.069 × 245) - (46.853.555 × 645)/(46.853.555 × 971) =
- 28.925.415.155/45.494.801.905 + 28.577.136.875/45.494.801.905 + 26.368.415.798/45.494.801.905 - 30.220.542.975/45.494.801.905 =
( - 28.925.415.155 + 28.577.136.875 + 26.368.415.798 - 30.220.542.975)/45.494.801.905 =
- 4.200.405.457/45.494.801.905
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 4.200.405.457/45.494.801.905 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 4.200.405.457 = 12.323 × 340.859
- 45.494.801.905 = 5 × 72 × 312 × 199 × 971
- ggT (12.323 × 340.859; 5 × 72 × 312 × 199 × 971) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.200.405.457/45.494.801.905 =
- 4.200.405.457 : 45.494.801.905 ≈
- 0,092327151259 ≈
- 0,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.