- 611/50.221 - 1.115/540 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 611/50.221 - 1.115/540 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 611/50.221
- 611/50.221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 611 = 13 × 47
- 50.221 ist eine Primzahl
- ggT (13 × 47; 50.221) = 1
Der Bruch: - 1.115/540
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.115 = 5 × 223
- 540 = 22 × 33 × 5
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.115; 540) = 5
- 1.115/540 = - (1.115 : 5)/(540 : 5) = - 223/108
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.115/540 = - (5 × 223)/(22 × 33 × 5) = - ((5 × 223) : 5)/((22 × 33 × 5) : 5) = - 223/108
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 611/50.221 - 1.115/540 =
- 611/50.221 - 223/108
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 223/108
- 223 : 108 = - 2 und der Rest = - 7 ⇒ - 223 = - 2 × 108 - 7
- 223/108 = ( - 2 × 108 - 7)/108 = ( - 2 × 108)/108 - 7/108 = - 2 - 7/108
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 611/50.221 - 223/108 =
- 611/50.221 - 2 - 7/108 =
- 2 - 611/50.221 - 7/108
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
50.221 ist eine Primzahl
108 = 22 × 33
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (50.221; 108) = 22 × 33 × 50.221 = 5.423.868
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 611/50.221 ⟶ 5.423.868 : 50.221 = (22 × 33 × 50.221) : 50.221 = 108
- 7/108 ⟶ 5.423.868 : 108 = (22 × 33 × 50.221) : (22 × 33) = 50.221
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 611/50.221 - 7/108 =
- 2 - (108 × 611)/(108 × 50.221) - (50.221 × 7)/(50.221 × 108) =
- 2 - 65.988/5.423.868 - 351.547/5.423.868 =
- 2 + ( - 65.988 - 351.547)/5.423.868 =
- 2 - 417.535/5.423.868
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 417.535/5.423.868 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 417.535 = 5 × 113 × 739
- 5.423.868 = 22 × 33 × 50.221
- ggT (5 × 113 × 739; 22 × 33 × 50.221) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 417.535/5.423.868 = - 2 417.535/5.423.868
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 417.535/5.423.868 =
( - 2 × 5.423.868)/5.423.868 - 417.535/5.423.868 =
( - 2 × 5.423.868 - 417.535)/5.423.868 =
- 11.265.271/5.423.868
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 417.535/5.423.868 =
- 2 - 417.535 : 5.423.868 ≈
- 2,076981040099 ≈
- 2,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.