- 610/989 + 616/984 + 584/981 - 641/988 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 610/989 + 616/984 + 584/981 - 641/988 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 610/989
- 610/989 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 610 = 2 × 5 × 61
- 989 = 23 × 43
- ggT (2 × 5 × 61; 23 × 43) = 1
Der Bruch: 616/984
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 616 = 23 × 7 × 11
- 984 = 23 × 3 × 41
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (616; 984) = 23 = 8
616/984 = (616 : 8)/(984 : 8) = 77/123
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
616/984 = (23 × 7 × 11)/(23 × 3 × 41) = ((23 × 7 × 11) : 23 )/((23 × 3 × 41) : 23 ) = 77/123
Der Bruch: 584/981
584/981 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 584 = 23 × 73
- 981 = 32 × 109
- ggT (23 × 73; 32 × 109) = 1
Der Bruch: - 641/988
- 641/988 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 641 ist eine Primzahl
- 988 = 22 × 13 × 19
- ggT (641; 22 × 13 × 19) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 610/989 + 616/984 + 584/981 - 641/988 =
- 610/989 + 77/123 + 584/981 - 641/988
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
989 = 23 × 43
123 = 3 × 41
981 = 32 × 109
988 = 22 × 13 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (989; 123; 981; 988) = 22 × 32 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 109 = 39.301.226.172
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 610/989 ⟶ 39.301.226.172 : 989 = (22 × 32 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 109) : (23 × 43) = 39.738.348
77/123 ⟶ 39.301.226.172 : 123 = (22 × 32 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 109) : (3 × 41) = 319.522.164
584/981 ⟶ 39.301.226.172 : 981 = (22 × 32 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 109) : (32 × 109) = 40.062.412
- 641/988 ⟶ 39.301.226.172 : 988 = (22 × 32 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 109) : (22 × 13 × 19) = 39.778.569
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 610/989 + 77/123 + 584/981 - 641/988 =
- (39.738.348 × 610)/(39.738.348 × 989) + (319.522.164 × 77)/(319.522.164 × 123) + (40.062.412 × 584)/(40.062.412 × 981) - (39.778.569 × 641)/(39.778.569 × 988) =
- 24.240.392.280/39.301.226.172 + 24.603.206.628/39.301.226.172 + 23.396.448.608/39.301.226.172 - 25.498.062.729/39.301.226.172 =
( - 24.240.392.280 + 24.603.206.628 + 23.396.448.608 - 25.498.062.729)/39.301.226.172 =
- 1.738.799.773/39.301.226.172
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 1.738.799.773/39.301.226.172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.738.799.773 ist eine Primzahl
- 39.301.226.172 = 22 × 32 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 109
- ggT (1.738.799.773; 22 × 32 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 109) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.738.799.773/39.301.226.172 =
- 1.738.799.773 : 39.301.226.172 ≈
- 0,044242888641 ≈
- 0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.