- 608/965 - 613/1.003 + 577/976 + 645/977 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 608/965 - 613/1.003 + 577/976 + 645/977 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 608/965
- 608/965 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 608 = 25 × 19
- 965 = 5 × 193
- ggT (25 × 19; 5 × 193) = 1
Der Bruch: - 613/1.003
- 613/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 613 ist eine Primzahl
- 1.003 = 17 × 59
- ggT (613; 17 × 59) = 1
Der Bruch: 577/976
577/976 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 577 ist eine Primzahl
- 976 = 24 × 61
- ggT (577; 24 × 61) = 1
Der Bruch: 645/977
645/977 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 645 = 3 × 5 × 43
- 977 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 5 × 43; 977) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
965 = 5 × 193
1.003 = 17 × 59
976 = 24 × 61
977 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (965; 1.003; 976; 977) = 24 × 5 × 17 × 59 × 61 × 193 × 977 = 922.938.213.040
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 608/965 ⟶ 922.938.213.040 : 965 = (24 × 5 × 17 × 59 × 61 × 193 × 977) : (5 × 193) = 956.412.656
- 613/1.003 ⟶ 922.938.213.040 : 1.003 = (24 × 5 × 17 × 59 × 61 × 193 × 977) : (17 × 59) = 920.177.680
577/976 ⟶ 922.938.213.040 : 976 = (24 × 5 × 17 × 59 × 61 × 193 × 977) : (24 × 61) = 945.633.415
645/977 ⟶ 922.938.213.040 : 977 = (24 × 5 × 17 × 59 × 61 × 193 × 977) : 977 = 944.665.520
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 608/965 - 613/1.003 + 577/976 + 645/977 =
- (956.412.656 × 608)/(956.412.656 × 965) - (920.177.680 × 613)/(920.177.680 × 1.003) + (945.633.415 × 577)/(945.633.415 × 976) + (944.665.520 × 645)/(944.665.520 × 977) =
- 581.498.894.848/922.938.213.040 - 564.068.917.840/922.938.213.040 + 545.630.480.455/922.938.213.040 + 609.309.260.400/922.938.213.040 =
( - 581.498.894.848 - 564.068.917.840 + 545.630.480.455 + 609.309.260.400)/922.938.213.040 =
9.371.928.167/922.938.213.040
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
9.371.928.167/922.938.213.040 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 9.371.928.167 = 7 × 1.338.846.881
- 922.938.213.040 = 24 × 5 × 17 × 59 × 61 × 193 × 977
- ggT (7 × 1.338.846.881; 24 × 5 × 17 × 59 × 61 × 193 × 977) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.371.928.167/922.938.213.040 =
9.371.928.167 : 922.938.213.040 ≈
0,010154448082 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.