- 600/973 + 606/970 + 572/961 - 624/965 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 600/973 + 606/970 + 572/961 - 624/965 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 600/973
- 600/973 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 600 = 23 × 3 × 52
- 973 = 7 × 139
- ggT (23 × 3 × 52; 7 × 139) = 1
Der Bruch: 606/970
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 606 = 2 × 3 × 101
- 970 = 2 × 5 × 97
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (606; 970) = 2
606/970 = (606 : 2)/(970 : 2) = 303/485
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
606/970 = (2 × 3 × 101)/(2 × 5 × 97) = ((2 × 3 × 101) : 2)/((2 × 5 × 97) : 2) = 303/485
Der Bruch: 572/961
572/961 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 572 = 22 × 11 × 13
- 961 = 312
- ggT (22 × 11 × 13; 312) = 1
Der Bruch: - 624/965
- 624/965 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 624 = 24 × 3 × 13
- 965 = 5 × 193
- ggT (24 × 3 × 13; 5 × 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 600/973 + 606/970 + 572/961 - 624/965 =
- 600/973 + 303/485 + 572/961 - 624/965
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
973 = 7 × 139
485 = 5 × 97
961 = 312
965 = 5 × 193
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (973; 485; 961; 965) = 5 × 7 × 312 × 97 × 139 × 193 = 87.525.636.065
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 600/973 ⟶ 87.525.636.065 : 973 = (5 × 7 × 312 × 97 × 139 × 193) : (7 × 139) = 89.954.405
303/485 ⟶ 87.525.636.065 : 485 = (5 × 7 × 312 × 97 × 139 × 193) : (5 × 97) = 180.465.229
572/961 ⟶ 87.525.636.065 : 961 = (5 × 7 × 312 × 97 × 139 × 193) : 312 = 91.077.665
- 624/965 ⟶ 87.525.636.065 : 965 = (5 × 7 × 312 × 97 × 139 × 193) : (5 × 193) = 90.700.141
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 600/973 + 303/485 + 572/961 - 624/965 =
- (89.954.405 × 600)/(89.954.405 × 973) + (180.465.229 × 303)/(180.465.229 × 485) + (91.077.665 × 572)/(91.077.665 × 961) - (90.700.141 × 624)/(90.700.141 × 965) =
- 53.972.643.000/87.525.636.065 + 54.680.964.387/87.525.636.065 + 52.096.424.380/87.525.636.065 - 56.596.887.984/87.525.636.065 =
( - 53.972.643.000 + 54.680.964.387 + 52.096.424.380 - 56.596.887.984)/87.525.636.065 =
- 3.792.142.217/87.525.636.065
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 3.792.142.217/87.525.636.065 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.792.142.217 = 229 × 16.559.573
- 87.525.636.065 = 5 × 7 × 312 × 97 × 139 × 193
- ggT (229 × 16.559.573; 5 × 7 × 312 × 97 × 139 × 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.792.142.217/87.525.636.065 =
- 3.792.142.217 : 87.525.636.065 ≈
- 0,043326074365 ≈
- 0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.