- 60/56.505 - 84/27 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 60/56.505 - 84/27 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 60/56.505
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 60 = 22 × 3 × 5
- 56.505 = 3 × 5 × 3.767
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (60; 56.505) = 3 × 5 = 15
- 60/56.505 = - (60 : 15)/(56.505 : 15) = - 4/3.767
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 60/56.505 = - (22 × 3 × 5)/(3 × 5 × 3.767) = - ((22 × 3 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 3.767) : (3 × 5)) = - 4/3.767
Der Bruch: - 84/27
- 84 = 22 × 3 × 7
- 27 = 33
- ggT (84; 27) = 3
- 84/27 = - (84 : 3)/(27 : 3) = - 28/9
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 84/27 = - (22 × 3 × 7)/33 = - ((22 × 3 × 7) : 3)/(33 : 3) = - 28/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 60/56.505 - 84/27 =
- 4/3.767 - 28/9
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 28/9
- 28 : 9 = - 3 und der Rest = - 1 ⇒ - 28 = - 3 × 9 - 1
- 28/9 = ( - 3 × 9 - 1)/9 = ( - 3 × 9)/9 - 1/9 = - 3 - 1/9
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 4/3.767 - 28/9 =
- 4/3.767 - 3 - 1/9 =
- 3 - 4/3.767 - 1/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.767 ist eine Primzahl
9 = 32
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.767; 9) = 32 × 3.767 = 33.903
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 4/3.767 ⟶ 33.903 : 3.767 = (32 × 3.767) : 3.767 = 9
- 1/9 ⟶ 33.903 : 9 = (32 × 3.767) : 32 = 3.767
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 3 - 4/3.767 - 1/9 =
- 3 - (9 × 4)/(9 × 3.767) - (3.767 × 1)/(3.767 × 9) =
- 3 - 36/33.903 - 3.767/33.903 =
- 3 + ( - 36 - 3.767)/33.903 =
- 3 - 3.803/33.903
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 3.803/33.903 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.803 ist eine Primzahl
- 33.903 = 32 × 3.767
- ggT (3.803; 32 × 3.767) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 3 - 3.803/33.903 = - 3 3.803/33.903
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 3 - 3.803/33.903 =
( - 3 × 33.903)/33.903 - 3.803/33.903 =
( - 3 × 33.903 - 3.803)/33.903 =
- 105.512/33.903
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 3.803/33.903 =
- 3 - 3.803 : 33.903 ≈
- 3,112172964044 ≈
- 3,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.