- 60/1.870 + 1.554/2.158 - 77/16 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 60/1.870 + 1.554/2.158 - 77/16 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 60/1.870
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 60 = 22 × 3 × 5
- 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (60; 1.870) = 2 × 5 = 10
- 60/1.870 = - (60 : 10)/(1.870 : 10) = - 6/187
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 60/1.870 = - (22 × 3 × 5)/(2 × 5 × 11 × 17) = - ((22 × 3 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 11 × 17) : (2 × 5)) = - 6/187
Der Bruch: 1.554/2.158
- 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
- 2.158 = 2 × 13 × 83
- ggT (1.554; 2.158) = 2
1.554/2.158 = (1.554 : 2)/(2.158 : 2) = 777/1.079
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
1.554/2.158 = (2 × 3 × 7 × 37)/(2 × 13 × 83) = ((2 × 3 × 7 × 37) : 2)/((2 × 13 × 83) : 2) = 777/1.079
Der Bruch: - 77/16
- 77/16 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 77 = 7 × 11
- 16 = 24
- ggT (7 × 11; 24) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 60/1.870 + 1.554/2.158 - 77/16 =
- 6/187 + 777/1.079 - 77/16
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 77/16
- 77 : 16 = - 4 und der Rest = - 13 ⇒ - 77 = - 4 × 16 - 13
- 77/16 = ( - 4 × 16 - 13)/16 = ( - 4 × 16)/16 - 13/16 = - 4 - 13/16
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 6/187 + 777/1.079 - 77/16 =
- 6/187 + 777/1.079 - 4 - 13/16 =
- 4 - 6/187 + 777/1.079 - 13/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
187 = 11 × 17
1.079 = 13 × 83
16 = 24
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (187; 1.079; 16) = 24 × 11 × 13 × 17 × 83 = 3.228.368
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 6/187 ⟶ 3.228.368 : 187 = (24 × 11 × 13 × 17 × 83) : (11 × 17) = 17.264
777/1.079 ⟶ 3.228.368 : 1.079 = (24 × 11 × 13 × 17 × 83) : (13 × 83) = 2.992
- 13/16 ⟶ 3.228.368 : 16 = (24 × 11 × 13 × 17 × 83) : 24 = 201.773
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 4 - 6/187 + 777/1.079 - 13/16 =
- 4 - (17.264 × 6)/(17.264 × 187) + (2.992 × 777)/(2.992 × 1.079) - (201.773 × 13)/(201.773 × 16) =
- 4 - 103.584/3.228.368 + 2.324.784/3.228.368 - 2.623.049/3.228.368 =
- 4 + ( - 103.584 + 2.324.784 - 2.623.049)/3.228.368 =
- 4 - 401.849/3.228.368
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 401.849/3.228.368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 401.849 = 72 × 59 × 139
- 3.228.368 = 24 × 11 × 13 × 17 × 83
- ggT (72 × 59 × 139; 24 × 11 × 13 × 17 × 83) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 4 - 401.849/3.228.368 = - 4 401.849/3.228.368
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 4 - 401.849/3.228.368 =
( - 4 × 3.228.368)/3.228.368 - 401.849/3.228.368 =
( - 4 × 3.228.368 - 401.849)/3.228.368 =
- 13.315.321/3.228.368
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 401.849/3.228.368 =
- 4 - 401.849 : 3.228.368 ≈
- 4,12447434741 ≈
- 4,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.