- 598/50.186 + 1.091/543 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 598/50.186 + 1.091/543 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 598/50.186
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 598 = 2 × 13 × 23
- 50.186 = 2 × 23 × 1.091
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (598; 50.186) = 2 × 23 = 46
- 598/50.186 = - (598 : 46)/(50.186 : 46) = - 13/1.091
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 598/50.186 = - (2 × 13 × 23)/(2 × 23 × 1.091) = - ((2 × 13 × 23) : (2 × 23))/((2 × 23 × 1.091) : (2 × 23)) = - 13/1.091
Der Bruch: 1.091/543
1.091/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.091 ist eine Primzahl
- 543 = 3 × 181
- ggT (1.091; 3 × 181) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 598/50.186 + 1.091/543 =
- 13/1.091 + 1.091/543
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.091/543
1.091 : 543 = 2 und der Rest = 5 ⇒ 1.091 = 2 × 543 + 5
1.091/543 = (2 × 543 + 5)/543 = (2 × 543)/543 + 5/543 = 2 + 5/543
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 13/1.091 + 1.091/543 =
- 13/1.091 + 2 + 5/543 =
2 - 13/1.091 + 5/543
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.091 ist eine Primzahl
543 = 3 × 181
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.091; 543) = 3 × 181 × 1.091 = 592.413
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 13/1.091 ⟶ 592.413 : 1.091 = (3 × 181 × 1.091) : 1.091 = 543
5/543 ⟶ 592.413 : 543 = (3 × 181 × 1.091) : (3 × 181) = 1.091
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 13/1.091 + 5/543 =
2 - (543 × 13)/(543 × 1.091) + (1.091 × 5)/(1.091 × 543) =
2 - 7.059/592.413 + 5.455/592.413 =
2 + ( - 7.059 + 5.455)/592.413 =
2 - 1.604/592.413
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 1.604/592.413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.604 = 22 × 401
- 592.413 = 3 × 181 × 1.091
- ggT (22 × 401; 3 × 181 × 1.091) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 - 1.604/592.413 =
(2 × 592.413)/592.413 - 1.604/592.413 =
(2 × 592.413 - 1.604)/592.413 =
1.183.222/592.413
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.183.222 : 592.413 = 1 und der Rest = 590.809 ⇒
1.183.222 = 1 × 592.413 + 590.809 ⇒
1.183.222/592.413 =
(1 × 592.413 + 590.809)/592.413 =
(1 × 592.413)/592.413 + 590.809/592.413 =
1 + 590.809/592.413 =
1 590.809/592.413
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 590.809/592.413 =
1 + 590.809 : 592.413 ≈
1,997292429437 ≈
2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.