- 596/941 - 601/967 + 556/955 + 629/952 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 596/941 - 601/967 + 556/955 + 629/952 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 596/941
- 596/941 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 596 = 22 × 149
- 941 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 149; 941) = 1
Der Bruch: - 601/967
- 601/967 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 601 ist eine Primzahl
- 967 ist eine Primzahl
- ggT (601; 967) = 1
Der Bruch: 556/955
556/955 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 556 = 22 × 139
- 955 = 5 × 191
- ggT (22 × 139; 5 × 191) = 1
Der Bruch: 629/952
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 629 = 17 × 37
- 952 = 23 × 7 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (629; 952) = 17
629/952 = (629 : 17)/(952 : 17) = 37/56
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
629/952 = (17 × 37)/(23 × 7 × 17) = ((17 × 37) : 17)/((23 × 7 × 17) : 17) = 37/56
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 596/941 - 601/967 + 556/955 + 629/952 =
- 596/941 - 601/967 + 556/955 + 37/56
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
941 ist eine Primzahl
967 ist eine Primzahl
955 = 5 × 191
56 = 23 × 7
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (941; 967; 955; 56) = 23 × 5 × 7 × 191 × 941 × 967 = 48.663.965.560
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 596/941 ⟶ 48.663.965.560 : 941 = (23 × 5 × 7 × 191 × 941 × 967) : 941 = 51.715.160
- 601/967 ⟶ 48.663.965.560 : 967 = (23 × 5 × 7 × 191 × 941 × 967) : 967 = 50.324.680
556/955 ⟶ 48.663.965.560 : 955 = (23 × 5 × 7 × 191 × 941 × 967) : (5 × 191) = 50.957.032
37/56 ⟶ 48.663.965.560 : 56 = (23 × 5 × 7 × 191 × 941 × 967) : (23 × 7) = 868.999.385
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 596/941 - 601/967 + 556/955 + 37/56 =
- (51.715.160 × 596)/(51.715.160 × 941) - (50.324.680 × 601)/(50.324.680 × 967) + (50.957.032 × 556)/(50.957.032 × 955) + (868.999.385 × 37)/(868.999.385 × 56) =
- 30.822.235.360/48.663.965.560 - 30.245.132.680/48.663.965.560 + 28.332.109.792/48.663.965.560 + 32.152.977.245/48.663.965.560 =
( - 30.822.235.360 - 30.245.132.680 + 28.332.109.792 + 32.152.977.245)/48.663.965.560 =
- 582.281.003/48.663.965.560
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 582.281.003/48.663.965.560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 582.281.003 = 2.153 × 270.451
- 48.663.965.560 = 23 × 5 × 7 × 191 × 941 × 967
- ggT (2.153 × 270.451; 23 × 5 × 7 × 191 × 941 × 967) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 582.281.003/48.663.965.560 =
- 582.281.003 : 48.663.965.560 ≈
- 0,011965342247 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.