- 595/952 + 609/987 + 570/959 - 641/962 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 595/952 + 609/987 + 570/959 - 641/962 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 595/952
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 595 = 5 × 7 × 17
- 952 = 23 × 7 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (595; 952) = 7 × 17 = 119
- 595/952 = - (595 : 119)/(952 : 119) = - 5/8
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 595/952 = - (5 × 7 × 17)/(23 × 7 × 17) = - ((5 × 7 × 17) : (7 × 17))/((23 × 7 × 17) : (7 × 17)) = - 5/8
Der Bruch: 609/987
- 609 = 3 × 7 × 29
- 987 = 3 × 7 × 47
- ggT (609; 987) = 3 × 7 = 21
609/987 = (609 : 21)/(987 : 21) = 29/47
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
609/987 = (3 × 7 × 29)/(3 × 7 × 47) = ((3 × 7 × 29) : (3 × 7))/((3 × 7 × 47) : (3 × 7)) = 29/47
Der Bruch: 570/959
570/959 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- 959 = 7 × 137
- ggT (2 × 3 × 5 × 19; 7 × 137) = 1
Der Bruch: - 641/962
- 641/962 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 641 ist eine Primzahl
- 962 = 2 × 13 × 37
- ggT (641; 2 × 13 × 37) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 595/952 + 609/987 + 570/959 - 641/962 =
- 5/8 + 29/47 + 570/959 - 641/962
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
8 = 23
47 ist eine Primzahl
959 = 7 × 137
962 = 2 × 13 × 37
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (8; 47; 959; 962) = 23 × 7 × 13 × 37 × 47 × 137 = 173.440.904
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 5/8 ⟶ 173.440.904 : 8 = (23 × 7 × 13 × 37 × 47 × 137) : 23 = 21.680.113
29/47 ⟶ 173.440.904 : 47 = (23 × 7 × 13 × 37 × 47 × 137) : 47 = 3.690.232
570/959 ⟶ 173.440.904 : 959 = (23 × 7 × 13 × 37 × 47 × 137) : (7 × 137) = 180.856
- 641/962 ⟶ 173.440.904 : 962 = (23 × 7 × 13 × 37 × 47 × 137) : (2 × 13 × 37) = 180.292
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 5/8 + 29/47 + 570/959 - 641/962 =
- (21.680.113 × 5)/(21.680.113 × 8) + (3.690.232 × 29)/(3.690.232 × 47) + (180.856 × 570)/(180.856 × 959) - (180.292 × 641)/(180.292 × 962) =
- 108.400.565/173.440.904 + 107.016.728/173.440.904 + 103.087.920/173.440.904 - 115.567.172/173.440.904 =
( - 108.400.565 + 107.016.728 + 103.087.920 - 115.567.172)/173.440.904 =
- 13.863.089/173.440.904
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 13.863.089/173.440.904 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 13.863.089 = 23 × 602.743
- 173.440.904 = 23 × 7 × 13 × 37 × 47 × 137
- ggT (23 × 602.743; 23 × 7 × 13 × 37 × 47 × 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.863.089/173.440.904 =
- 13.863.089 : 173.440.904 ≈
- 0,079929755209 ≈
- 0,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.