- 593/961 + 616/990 - 574/971 + 650/969 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 593/961 + 616/990 - 574/971 + 650/969 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 593/961
- 593/961 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 593 ist eine Primzahl
- 961 = 312
- ggT (593; 312) = 1
Der Bruch: 616/990
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 616 = 23 × 7 × 11
- 990 = 2 × 32 × 5 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (616; 990) = 2 × 11 = 22
616/990 = (616 : 22)/(990 : 22) = 28/45
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
616/990 = (23 × 7 × 11)/(2 × 32 × 5 × 11) = ((23 × 7 × 11) : (2 × 11))/((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 11)) = 28/45
Der Bruch: - 574/971
- 574/971 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 574 = 2 × 7 × 41
- 971 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 7 × 41; 971) = 1
Der Bruch: 650/969
650/969 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 650 = 2 × 52 × 13
- 969 = 3 × 17 × 19
- ggT (2 × 52 × 13; 3 × 17 × 19) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 593/961 + 616/990 - 574/971 + 650/969 =
- 593/961 + 28/45 - 574/971 + 650/969
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
961 = 312
45 = 32 × 5
971 ist eine Primzahl
969 = 3 × 17 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (961; 45; 971; 969) = 32 × 5 × 17 × 19 × 312 × 971 = 13.563.059.085
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 593/961 ⟶ 13.563.059.085 : 961 = (32 × 5 × 17 × 19 × 312 × 971) : 312 = 14.113.485
28/45 ⟶ 13.563.059.085 : 45 = (32 × 5 × 17 × 19 × 312 × 971) : (32 × 5) = 301.401.313
- 574/971 ⟶ 13.563.059.085 : 971 = (32 × 5 × 17 × 19 × 312 × 971) : 971 = 13.968.135
650/969 ⟶ 13.563.059.085 : 969 = (32 × 5 × 17 × 19 × 312 × 971) : (3 × 17 × 19) = 13.996.965
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 593/961 + 28/45 - 574/971 + 650/969 =
- (14.113.485 × 593)/(14.113.485 × 961) + (301.401.313 × 28)/(301.401.313 × 45) - (13.968.135 × 574)/(13.968.135 × 971) + (13.996.965 × 650)/(13.996.965 × 969) =
- 8.369.296.605/13.563.059.085 + 8.439.236.764/13.563.059.085 - 8.017.709.490/13.563.059.085 + 9.098.027.250/13.563.059.085 =
( - 8.369.296.605 + 8.439.236.764 - 8.017.709.490 + 9.098.027.250)/13.563.059.085 =
1.150.257.919/13.563.059.085
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
1.150.257.919/13.563.059.085 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.150.257.919 ist eine Primzahl
- 13.563.059.085 = 32 × 5 × 17 × 19 × 312 × 971
- ggT (1.150.257.919; 32 × 5 × 17 × 19 × 312 × 971) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.150.257.919/13.563.059.085 =
1.150.257.919 : 13.563.059.085 ≈
0,084808147763 ≈
0,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.