- 591/50.157 + 1.056/511 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 591/50.157 + 1.056/511 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 591/50.157
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 591 = 3 × 197
- 50.157 = 32 × 5.573
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (591; 50.157) = 3
- 591/50.157 = - (591 : 3)/(50.157 : 3) = - 197/16.719
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 591/50.157 = - (3 × 197)/(32 × 5.573) = - ((3 × 197) : 3)/((32 × 5.573) : 3) = - 197/16.719
Der Bruch: 1.056/511
1.056/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.056 = 25 × 3 × 11
- 511 = 7 × 73
- ggT (25 × 3 × 11; 7 × 73) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 591/50.157 + 1.056/511 =
- 197/16.719 + 1.056/511
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.056/511
1.056 : 511 = 2 und der Rest = 34 ⇒ 1.056 = 2 × 511 + 34
1.056/511 = (2 × 511 + 34)/511 = (2 × 511)/511 + 34/511 = 2 + 34/511
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 197/16.719 + 1.056/511 =
- 197/16.719 + 2 + 34/511 =
2 - 197/16.719 + 34/511
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
16.719 = 3 × 5.573
511 = 7 × 73
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (16.719; 511) = 3 × 7 × 73 × 5.573 = 8.543.409
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 197/16.719 ⟶ 8.543.409 : 16.719 = (3 × 7 × 73 × 5.573) : (3 × 5.573) = 511
34/511 ⟶ 8.543.409 : 511 = (3 × 7 × 73 × 5.573) : (7 × 73) = 16.719
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 197/16.719 + 34/511 =
2 - (511 × 197)/(511 × 16.719) + (16.719 × 34)/(16.719 × 511) =
2 - 100.667/8.543.409 + 568.446/8.543.409 =
2 + ( - 100.667 + 568.446)/8.543.409 =
2 + 467.779/8.543.409
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
467.779/8.543.409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 467.779 = 13 × 35.983
- 8.543.409 = 3 × 7 × 73 × 5.573
- ggT (13 × 35.983; 3 × 7 × 73 × 5.573) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 467.779/8.543.409 = 2 467.779/8.543.409
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 467.779/8.543.409 =
(2 × 8.543.409)/8.543.409 + 467.779/8.543.409 =
(2 × 8.543.409 + 467.779)/8.543.409 =
17.554.597/8.543.409
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 467.779/8.543.409 =
2 + 467.779 : 8.543.409 ≈
2,054753202147 ≈
2,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.