- 590/2.982 - 865/573 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 590/2.982 - 865/573 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 590/2.982
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 590 = 2 × 5 × 59
- 2.982 = 2 × 3 × 7 × 71
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (590; 2.982) = 2
- 590/2.982 = - (590 : 2)/(2.982 : 2) = - 295/1.491
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 590/2.982 = - (2 × 5 × 59)/(2 × 3 × 7 × 71) = - ((2 × 5 × 59) : 2)/((2 × 3 × 7 × 71) : 2) = - 295/1.491
Der Bruch: - 865/573
- 865/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 865 = 5 × 173
- 573 = 3 × 191
- ggT (5 × 173; 3 × 191) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 590/2.982 - 865/573 =
- 295/1.491 - 865/573
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 865/573
- 865 : 573 = - 1 und der Rest = - 292 ⇒ - 865 = - 1 × 573 - 292
- 865/573 = ( - 1 × 573 - 292)/573 = ( - 1 × 573)/573 - 292/573 = - 1 - 292/573
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 295/1.491 - 865/573 =
- 295/1.491 - 1 - 292/573 =
- 1 - 295/1.491 - 292/573
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.491 = 3 × 7 × 71
573 = 3 × 191
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.491; 573) = 3 × 7 × 71 × 191 = 284.781
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 295/1.491 ⟶ 284.781 : 1.491 = (3 × 7 × 71 × 191) : (3 × 7 × 71) = 191
- 292/573 ⟶ 284.781 : 573 = (3 × 7 × 71 × 191) : (3 × 191) = 497
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 295/1.491 - 292/573 =
- 1 - (191 × 295)/(191 × 1.491) - (497 × 292)/(497 × 573) =
- 1 - 56.345/284.781 - 145.124/284.781 =
- 1 + ( - 56.345 - 145.124)/284.781 =
- 1 - 201.469/284.781
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 201.469/284.781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 201.469 = 31 × 67 × 97
- 284.781 = 3 × 7 × 71 × 191
- ggT (31 × 67 × 97; 3 × 7 × 71 × 191) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 201.469/284.781 = - 1 201.469/284.781
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 201.469/284.781 =
( - 1 × 284.781)/284.781 - 201.469/284.781 =
( - 1 × 284.781 - 201.469)/284.781 =
- 486.250/284.781
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 201.469/284.781 =
- 1 - 201.469 : 284.781 ≈
- 1,707452393243 ≈
- 1,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.