- 587/3.008 - 873/576 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Subtraktion von Brüchen: - 587/3.008 - 873/576 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: - 587/3.008

- 587/3.008 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 587 ist eine Primzahl
  • 3.008 = 26 × 47
  • ggT (587; 26 × 47) = 1

Der Bruch: - 873/576

  • Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
  • 873 = 32 × 97
  • 576 = 26 × 32
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (873; 576) = 32 = 9

- 873/576 = - (873 : 9)/(576 : 9) = - 97/64


  • Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

  • Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

  • - 873/576 = - (32 × 97)/(26 × 32) = - ((32 × 97) : 32 )/((26 × 32) : 32 ) = - 97/64


Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 587/3.008 - 873/576 =

- 587/3.008 - 97/64

Wir schreiben die unechten Brüche um:

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
  • Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
  • Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
* * *

Der Bruch: - 97/64

- 97 : 64 = - 1 und der Rest = - 33 ⇒ - 97 = - 1 × 64 - 33

- 97/64 = ( - 1 × 64 - 33)/64 = ( - 1 × 64)/64 - 33/64 = - 1 - 33/64



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 587/3.008 - 97/64 =

- 587/3.008 - 1 - 33/64 =

- 1 - 587/3.008 - 33/64

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

3.008 = 26 × 47

64 = 26

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (3.008; 64) = 26 × 47 = 3.008


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

- 587/3.008 ⟶ 3.008 : 3.008 = 1

- 33/64 ⟶ 3.008 : 64 = (26 × 47) : 26 = 47


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

- 1 - 587/3.008 - 33/64 =

- 1 - (1 × 587)/(1 × 3.008) - (47 × 33)/(47 × 64) =

- 1 - 587/3.008 - 1.551/3.008 =

- 1 + ( - 587 - 1.551)/3.008 =

- 1 - 2.138/3.008


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

  • Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
  • 2.138 = 2 × 1.069
  • 3.008 = 26 × 47

Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).


ggT (2.138; 3.008) = ggT (2 × 1.069; 26 × 47) = 2

Der Bruch kann verkürzt werden:

Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.


- 2.138/3.008 =

- (2.138 : 2)/(3.008 : 3.008) =

- 1.069/1.504


Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.


- 2.138/3.008 =

- (2 × 1.069)/(26 × 47) =

- ((2 × 1.069) : 2)/((26 × 47) : 2) =

- 1.069/(25 × 47) =

- 1.069/1.504


Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 1 - 2.138/3.008 =

- 1 - 1.069/1.504


Schreiben Sie das Zwischenergebnis um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

  • Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

- 1 - 1.069/1.504 = - 1 1.069/1.504

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.


- 1 - 1.069/1.504 =

( - 1 × 1.504)/1.504 - 1.069/1.504 =

( - 1 × 1.504 - 1.069)/1.504 =

- 2.573/1.504

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


- 1 - 1.069/1.504 =

- 1 - 1.069 : 1.504 ≈

- 1,710771276596 ≈

- 1,71

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 1,710771276596 =

- 1,710771276596 × 100/100 =

( - 1,710771276596 × 100)/100 =

- 171,077127659574/100 ≈

- 171,077127659574% ≈

- 171,08%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 587/3.008 - 873/576 = - 1 1.069/1.504

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 587/3.008 - 873/576 = - 2.573/1.504

Als Dezimalzahl:
- 587/3.008 - 873/576 ≈ - 1,71

In Prozent:
- 587/3.008 - 873/576 ≈ - 171,08%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Weitere Operationen dieser Art:

Wie man die gewöhnlichen Brüche subtrahiert:
595/3.018 - 880/584

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