- 585/50.184 - 1.065/536 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 585/50.184 - 1.065/536 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 585/50.184
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 585 = 32 × 5 × 13
- 50.184 = 23 × 32 × 17 × 41
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (585; 50.184) = 32 = 9
- 585/50.184 = - (585 : 9)/(50.184 : 9) = - 65/5.576
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 585/50.184 = - (32 × 5 × 13)/(23 × 32 × 17 × 41) = - ((32 × 5 × 13) : 32 )/((23 × 32 × 17 × 41) : 32 ) = - 65/5.576
Der Bruch: - 1.065/536
- 1.065/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.065 = 3 × 5 × 71
- 536 = 23 × 67
- ggT (3 × 5 × 71; 23 × 67) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 585/50.184 - 1.065/536 =
- 65/5.576 - 1.065/536
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.065/536
- 1.065 : 536 = - 1 und der Rest = - 529 ⇒ - 1.065 = - 1 × 536 - 529
- 1.065/536 = ( - 1 × 536 - 529)/536 = ( - 1 × 536)/536 - 529/536 = - 1 - 529/536
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 65/5.576 - 1.065/536 =
- 65/5.576 - 1 - 529/536 =
- 1 - 65/5.576 - 529/536
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
5.576 = 23 × 17 × 41
536 = 23 × 67
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (5.576; 536) = 23 × 17 × 41 × 67 = 373.592
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 65/5.576 ⟶ 373.592 : 5.576 = (23 × 17 × 41 × 67) : (23 × 17 × 41) = 67
- 529/536 ⟶ 373.592 : 536 = (23 × 17 × 41 × 67) : (23 × 67) = 697
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 65/5.576 - 529/536 =
- 1 - (67 × 65)/(67 × 5.576) - (697 × 529)/(697 × 536) =
- 1 - 4.355/373.592 - 368.713/373.592 =
- 1 + ( - 4.355 - 368.713)/373.592 =
- 1 - 373.068/373.592
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 373.068 = 22 × 32 × 43 × 241
- 373.592 = 23 × 17 × 41 × 67
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (373.068; 373.592) = ggT (22 × 32 × 43 × 241; 23 × 17 × 41 × 67) = 22
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 373.068/373.592 =
- (373.068 : 4)/(373.592 : 373.592) =
- 93.267/93.398
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 373.068/373.592 =
- (22 × 32 × 43 × 241)/(23 × 17 × 41 × 67) =
- ((22 × 32 × 43 × 241) : 22)/((23 × 17 × 41 × 67) : 22) =
- (32 × 43 × 241)/(2 × 17 × 41 × 67) =
- 93.267/93.398
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 373.068/373.592 =
- 1 - 93.267/93.398
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 93.267/93.398 = - 1 93.267/93.398
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 93.267/93.398 =
( - 1 × 93.398)/93.398 - 93.267/93.398 =
( - 1 × 93.398 - 93.267)/93.398 =
- 186.665/93.398
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 93.267/93.398 =
- 1 - 93.267 : 93.398 ≈
- 1,998597400373 ≈
- 2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.