- 582/3.006 + 868/583 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 582/3.006 + 868/583 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 582/3.006
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 582 = 2 × 3 × 97
- 3.006 = 2 × 32 × 167
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (582; 3.006) = 2 × 3 = 6
- 582/3.006 = - (582 : 6)/(3.006 : 6) = - 97/501
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 582/3.006 = - (2 × 3 × 97)/(2 × 32 × 167) = - ((2 × 3 × 97) : (2 × 3))/((2 × 32 × 167) : (2 × 3)) = - 97/501
Der Bruch: 868/583
868/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 868 = 22 × 7 × 31
- 583 = 11 × 53
- ggT (22 × 7 × 31; 11 × 53) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 582/3.006 + 868/583 =
- 97/501 + 868/583
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 868/583
868 : 583 = 1 und der Rest = 285 ⇒ 868 = 1 × 583 + 285
868/583 = (1 × 583 + 285)/583 = (1 × 583)/583 + 285/583 = 1 + 285/583
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 97/501 + 868/583 =
- 97/501 + 1 + 285/583 =
1 - 97/501 + 285/583
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
501 = 3 × 167
583 = 11 × 53
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (501; 583) = 3 × 11 × 53 × 167 = 292.083
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 97/501 ⟶ 292.083 : 501 = (3 × 11 × 53 × 167) : (3 × 167) = 583
285/583 ⟶ 292.083 : 583 = (3 × 11 × 53 × 167) : (11 × 53) = 501
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 97/501 + 285/583 =
1 - (583 × 97)/(583 × 501) + (501 × 285)/(501 × 583) =
1 - 56.551/292.083 + 142.785/292.083 =
1 + ( - 56.551 + 142.785)/292.083 =
1 + 86.234/292.083
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
86.234/292.083 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 86.234 = 2 × 43.117
- 292.083 = 3 × 11 × 53 × 167
- ggT (2 × 43.117; 3 × 11 × 53 × 167) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 86.234/292.083 = 1 86.234/292.083
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 86.234/292.083 =
(1 × 292.083)/292.083 + 86.234/292.083 =
(1 × 292.083 + 86.234)/292.083 =
378.317/292.083
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 86.234/292.083 =
1 + 86.234 : 292.083 ≈
1,295237997419 ≈
1,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.