- 581/50.160 - 1.058/510 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 581/50.160 - 1.058/510 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 581/50.160
- 581/50.160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 581 = 7 × 83
- 50.160 = 24 × 3 × 5 × 11 × 19
- ggT (7 × 83; 24 × 3 × 5 × 11 × 19) = 1
Der Bruch: - 1.058/510
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.058 = 2 × 232
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.058; 510) = 2
- 1.058/510 = - (1.058 : 2)/(510 : 2) = - 529/255
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.058/510 = - (2 × 232)/(2 × 3 × 5 × 17) = - ((2 × 232) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) = - 529/255
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 581/50.160 - 1.058/510 =
- 581/50.160 - 529/255
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 529/255
- 529 : 255 = - 2 und der Rest = - 19 ⇒ - 529 = - 2 × 255 - 19
- 529/255 = ( - 2 × 255 - 19)/255 = ( - 2 × 255)/255 - 19/255 = - 2 - 19/255
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 581/50.160 - 529/255 =
- 581/50.160 - 2 - 19/255 =
- 2 - 581/50.160 - 19/255
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
50.160 = 24 × 3 × 5 × 11 × 19
255 = 3 × 5 × 17
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (50.160; 255) = 24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 = 852.720
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 581/50.160 ⟶ 852.720 : 50.160 = (24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19) : (24 × 3 × 5 × 11 × 19) = 17
- 19/255 ⟶ 852.720 : 255 = (24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19) : (3 × 5 × 17) = 3.344
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 581/50.160 - 19/255 =
- 2 - (17 × 581)/(17 × 50.160) - (3.344 × 19)/(3.344 × 255) =
- 2 - 9.877/852.720 - 63.536/852.720 =
- 2 + ( - 9.877 - 63.536)/852.720 =
- 2 - 73.413/852.720
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 73.413 = 33 × 2.719
- 852.720 = 24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (73.413; 852.720) = ggT (33 × 2.719; 24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19) = 3
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 73.413/852.720 =
- (73.413 : 3)/(852.720 : 852.720) =
- 24.471/284.240
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 73.413/852.720 =
- (33 × 2.719)/(24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19) =
- ((33 × 2.719) : 3)/((24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19) : 3) =
- (32 × 2.719)/(24 × 5 × 11 × 17 × 19) =
- 24.471/284.240
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2 - 73.413/852.720 =
- 2 - 24.471/284.240
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 24.471/284.240 = - 2 24.471/284.240
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 24.471/284.240 =
( - 2 × 284.240)/284.240 - 24.471/284.240 =
( - 2 × 284.240 - 24.471)/284.240 =
- 592.951/284.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 24.471/284.240 =
- 2 - 24.471 : 284.240 ≈
- 2,086092738531 ≈
- 2,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.