- 579/928 + 597/949 + 538/929 - 611/925 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 579/928 + 597/949 + 538/929 - 611/925 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 579/928
- 579/928 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 579 = 3 × 193
- 928 = 25 × 29
- ggT (3 × 193; 25 × 29) = 1
Der Bruch: 597/949
597/949 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 597 = 3 × 199
- 949 = 13 × 73
- ggT (3 × 199; 13 × 73) = 1
Der Bruch: 538/929
538/929 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 538 = 2 × 269
- 929 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 269; 929) = 1
Der Bruch: - 611/925
- 611/925 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 611 = 13 × 47
- 925 = 52 × 37
- ggT (13 × 47; 52 × 37) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
928 = 25 × 29
949 = 13 × 73
929 ist eine Primzahl
925 = 52 × 37
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (928; 949; 929; 925) = 25 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 929 = 756.783.466.400
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 579/928 ⟶ 756.783.466.400 : 928 = (25 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 929) : (25 × 29) = 815.499.425
597/949 ⟶ 756.783.466.400 : 949 = (25 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 929) : (13 × 73) = 797.453.600
538/929 ⟶ 756.783.466.400 : 929 = (25 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 929) : 929 = 814.621.600
- 611/925 ⟶ 756.783.466.400 : 925 = (25 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 929) : (52 × 37) = 818.144.288
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 579/928 + 597/949 + 538/929 - 611/925 =
- (815.499.425 × 579)/(815.499.425 × 928) + (797.453.600 × 597)/(797.453.600 × 949) + (814.621.600 × 538)/(814.621.600 × 929) - (818.144.288 × 611)/(818.144.288 × 925) =
- 472.174.167.075/756.783.466.400 + 476.079.799.200/756.783.466.400 + 438.266.420.800/756.783.466.400 - 499.886.159.968/756.783.466.400 =
( - 472.174.167.075 + 476.079.799.200 + 438.266.420.800 - 499.886.159.968)/756.783.466.400 =
- 57.714.107.043/756.783.466.400
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 57.714.107.043/756.783.466.400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 57.714.107.043 = 3 × 79 × 243.519.439
- 756.783.466.400 = 25 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 929
- ggT (3 × 79 × 243.519.439; 25 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 929) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 57.714.107.043/756.783.466.400 =
- 57.714.107.043 : 756.783.466.400 ≈
- 0,076262378349 ≈
- 0,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.