- 576/50.108 + 1.007/498 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 576/50.108 + 1.007/498 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 576/50.108
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 576 = 26 × 32
- 50.108 = 22 × 12.527
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (576; 50.108) = 22 = 4
- 576/50.108 = - (576 : 4)/(50.108 : 4) = - 144/12.527
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 576/50.108 = - (26 × 32)/(22 × 12.527) = - ((26 × 32) : 22 )/((22 × 12.527) : 22 ) = - 144/12.527
Der Bruch: 1.007/498
1.007/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.007 = 19 × 53
- 498 = 2 × 3 × 83
- ggT (19 × 53; 2 × 3 × 83) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 576/50.108 + 1.007/498 =
- 144/12.527 + 1.007/498
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.007/498
1.007 : 498 = 2 und der Rest = 11 ⇒ 1.007 = 2 × 498 + 11
1.007/498 = (2 × 498 + 11)/498 = (2 × 498)/498 + 11/498 = 2 + 11/498
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 144/12.527 + 1.007/498 =
- 144/12.527 + 2 + 11/498 =
2 - 144/12.527 + 11/498
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
12.527 ist eine Primzahl
498 = 2 × 3 × 83
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (12.527; 498) = 2 × 3 × 83 × 12.527 = 6.238.446
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 144/12.527 ⟶ 6.238.446 : 12.527 = (2 × 3 × 83 × 12.527) : 12.527 = 498
11/498 ⟶ 6.238.446 : 498 = (2 × 3 × 83 × 12.527) : (2 × 3 × 83) = 12.527
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 144/12.527 + 11/498 =
2 - (498 × 144)/(498 × 12.527) + (12.527 × 11)/(12.527 × 498) =
2 - 71.712/6.238.446 + 137.797/6.238.446 =
2 + ( - 71.712 + 137.797)/6.238.446 =
2 + 66.085/6.238.446
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
66.085/6.238.446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 66.085 = 5 × 13.217
- 6.238.446 = 2 × 3 × 83 × 12.527
- ggT (5 × 13.217; 2 × 3 × 83 × 12.527) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 66.085/6.238.446 = 2 66.085/6.238.446
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 66.085/6.238.446 =
(2 × 6.238.446)/6.238.446 + 66.085/6.238.446 =
(2 × 6.238.446 + 66.085)/6.238.446 =
12.542.977/6.238.446
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 66.085/6.238.446 =
2 + 66.085 : 6.238.446 ≈
2,010593182982 ≈
2,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.