- 570/2.958 - 835/556 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 570/2.958 - 835/556 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 570/2.958
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- 2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (570; 2.958) = 2 × 3 = 6
- 570/2.958 = - (570 : 6)/(2.958 : 6) = - 95/493
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 570/2.958 = - (2 × 3 × 5 × 19)/(2 × 3 × 17 × 29) = - ((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17 × 29) : (2 × 3)) = - 95/493
Der Bruch: - 835/556
- 835/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 835 = 5 × 167
- 556 = 22 × 139
- ggT (5 × 167; 22 × 139) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 570/2.958 - 835/556 =
- 95/493 - 835/556
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 835/556
- 835 : 556 = - 1 und der Rest = - 279 ⇒ - 835 = - 1 × 556 - 279
- 835/556 = ( - 1 × 556 - 279)/556 = ( - 1 × 556)/556 - 279/556 = - 1 - 279/556
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 95/493 - 835/556 =
- 95/493 - 1 - 279/556 =
- 1 - 95/493 - 279/556
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
493 = 17 × 29
556 = 22 × 139
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (493; 556) = 22 × 17 × 29 × 139 = 274.108
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 95/493 ⟶ 274.108 : 493 = (22 × 17 × 29 × 139) : (17 × 29) = 556
- 279/556 ⟶ 274.108 : 556 = (22 × 17 × 29 × 139) : (22 × 139) = 493
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 95/493 - 279/556 =
- 1 - (556 × 95)/(556 × 493) - (493 × 279)/(493 × 556) =
- 1 - 52.820/274.108 - 137.547/274.108 =
- 1 + ( - 52.820 - 137.547)/274.108 =
- 1 - 190.367/274.108
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 190.367/274.108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 190.367 ist eine Primzahl
- 274.108 = 22 × 17 × 29 × 139
- ggT (190.367; 22 × 17 × 29 × 139) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 190.367/274.108 = - 1 190.367/274.108
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 190.367/274.108 =
( - 1 × 274.108)/274.108 - 190.367/274.108 =
( - 1 × 274.108 - 190.367)/274.108 =
- 464.475/274.108
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 190.367/274.108 =
- 1 - 190.367 : 274.108 ≈
- 1,694496329914 ≈
- 1,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.