- 569/906 + 579/932 + 533/916 - 597/908 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 569/906 + 579/932 + 533/916 - 597/908 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 569/906
- 569/906 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 569 ist eine Primzahl
- 906 = 2 × 3 × 151
- ggT (569; 2 × 3 × 151) = 1
Der Bruch: 579/932
579/932 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 579 = 3 × 193
- 932 = 22 × 233
- ggT (3 × 193; 22 × 233) = 1
Der Bruch: 533/916
533/916 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 533 = 13 × 41
- 916 = 22 × 229
- ggT (13 × 41; 22 × 229) = 1
Der Bruch: - 597/908
- 597/908 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 597 = 3 × 199
- 908 = 22 × 227
- ggT (3 × 199; 22 × 227) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
932 = 22 × 233
916 = 22 × 229
908 = 22 × 227
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (906; 932; 916; 908) = 22 × 3 × 151 × 227 × 229 × 233 = 21.947.014.668
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 569/906 ⟶ 21.947.014.668 : 906 = (22 × 3 × 151 × 227 × 229 × 233) : (2 × 3 × 151) = 24.224.078
579/932 ⟶ 21.947.014.668 : 932 = (22 × 3 × 151 × 227 × 229 × 233) : (22 × 233) = 23.548.299
533/916 ⟶ 21.947.014.668 : 916 = (22 × 3 × 151 × 227 × 229 × 233) : (22 × 229) = 23.959.623
- 597/908 ⟶ 21.947.014.668 : 908 = (22 × 3 × 151 × 227 × 229 × 233) : (22 × 227) = 24.170.721
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 569/906 + 579/932 + 533/916 - 597/908 =
- (24.224.078 × 569)/(24.224.078 × 906) + (23.548.299 × 579)/(23.548.299 × 932) + (23.959.623 × 533)/(23.959.623 × 916) - (24.170.721 × 597)/(24.170.721 × 908) =
- 13.783.500.382/21.947.014.668 + 13.634.465.121/21.947.014.668 + 12.770.479.059/21.947.014.668 - 14.429.920.437/21.947.014.668 =
( - 13.783.500.382 + 13.634.465.121 + 12.770.479.059 - 14.429.920.437)/21.947.014.668 =
- 1.808.476.639/21.947.014.668
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 1.808.476.639/21.947.014.668 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.808.476.639 = 19 × 37 × 2.572.513
- 21.947.014.668 = 22 × 3 × 151 × 227 × 229 × 233
- ggT (19 × 37 × 2.572.513; 22 × 3 × 151 × 227 × 229 × 233) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.808.476.639/21.947.014.668 =
- 1.808.476.639 : 21.947.014.668 ≈
- 0,082401942422 ≈
- 0,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.