- 562/50.132 - 1.017/494 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 562/50.132 - 1.017/494 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 562/50.132
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 562 = 2 × 281
- 50.132 = 22 × 83 × 151
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (562; 50.132) = 2
- 562/50.132 = - (562 : 2)/(50.132 : 2) = - 281/25.066
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 562/50.132 = - (2 × 281)/(22 × 83 × 151) = - ((2 × 281) : 2)/((22 × 83 × 151) : 2) = - 281/25.066
Der Bruch: - 1.017/494
- 1.017/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.017 = 32 × 113
- 494 = 2 × 13 × 19
- ggT (32 × 113; 2 × 13 × 19) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 562/50.132 - 1.017/494 =
- 281/25.066 - 1.017/494
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.017/494
- 1.017 : 494 = - 2 und der Rest = - 29 ⇒ - 1.017 = - 2 × 494 - 29
- 1.017/494 = ( - 2 × 494 - 29)/494 = ( - 2 × 494)/494 - 29/494 = - 2 - 29/494
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 281/25.066 - 1.017/494 =
- 281/25.066 - 2 - 29/494 =
- 2 - 281/25.066 - 29/494
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
25.066 = 2 × 83 × 151
494 = 2 × 13 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (25.066; 494) = 2 × 13 × 19 × 83 × 151 = 6.191.302
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 281/25.066 ⟶ 6.191.302 : 25.066 = (2 × 13 × 19 × 83 × 151) : (2 × 83 × 151) = 247
- 29/494 ⟶ 6.191.302 : 494 = (2 × 13 × 19 × 83 × 151) : (2 × 13 × 19) = 12.533
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 281/25.066 - 29/494 =
- 2 - (247 × 281)/(247 × 25.066) - (12.533 × 29)/(12.533 × 494) =
- 2 - 69.407/6.191.302 - 363.457/6.191.302 =
- 2 + ( - 69.407 - 363.457)/6.191.302 =
- 2 - 432.864/6.191.302
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 432.864 = 25 × 34 × 167
- 6.191.302 = 2 × 13 × 19 × 83 × 151
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (432.864; 6.191.302) = ggT (25 × 34 × 167; 2 × 13 × 19 × 83 × 151) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 432.864/6.191.302 =
- (432.864 : 2)/(6.191.302 : 6.191.302) =
- 216.432/3.095.651
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 432.864/6.191.302 =
- (25 × 34 × 167)/(2 × 13 × 19 × 83 × 151) =
- ((25 × 34 × 167) : 2)/((2 × 13 × 19 × 83 × 151) : 2) =
- (24 × 34 × 167)/(13 × 19 × 83 × 151) =
- 216.432/3.095.651
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2 - 432.864/6.191.302 =
- 2 - 216.432/3.095.651
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 216.432/3.095.651 = - 2 216.432/3.095.651
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 216.432/3.095.651 =
( - 2 × 3.095.651)/3.095.651 - 216.432/3.095.651 =
( - 2 × 3.095.651 - 216.432)/3.095.651 =
- 6.407.734/3.095.651
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 216.432/3.095.651 =
- 2 - 216.432 : 3.095.651 ≈
- 2,069914857973 ≈
- 2,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.