- 561/50.088 + 977/478 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 561/50.088 + 977/478 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 561/50.088
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 561 = 3 × 11 × 17
- 50.088 = 23 × 3 × 2.087
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (561; 50.088) = 3
- 561/50.088 = - (561 : 3)/(50.088 : 3) = - 187/16.696
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 561/50.088 = - (3 × 11 × 17)/(23 × 3 × 2.087) = - ((3 × 11 × 17) : 3)/((23 × 3 × 2.087) : 3) = - 187/16.696
Der Bruch: 977/478
977/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 977 ist eine Primzahl
- 478 = 2 × 239
- ggT (977; 2 × 239) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 561/50.088 + 977/478 =
- 187/16.696 + 977/478
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 977/478
977 : 478 = 2 und der Rest = 21 ⇒ 977 = 2 × 478 + 21
977/478 = (2 × 478 + 21)/478 = (2 × 478)/478 + 21/478 = 2 + 21/478
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 187/16.696 + 977/478 =
- 187/16.696 + 2 + 21/478 =
2 - 187/16.696 + 21/478
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
16.696 = 23 × 2.087
478 = 2 × 239
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (16.696; 478) = 23 × 239 × 2.087 = 3.990.344
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 187/16.696 ⟶ 3.990.344 : 16.696 = (23 × 239 × 2.087) : (23 × 2.087) = 239
21/478 ⟶ 3.990.344 : 478 = (23 × 239 × 2.087) : (2 × 239) = 8.348
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 187/16.696 + 21/478 =
2 - (239 × 187)/(239 × 16.696) + (8.348 × 21)/(8.348 × 478) =
2 - 44.693/3.990.344 + 175.308/3.990.344 =
2 + ( - 44.693 + 175.308)/3.990.344 =
2 + 130.615/3.990.344
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
130.615/3.990.344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 130.615 = 5 × 151 × 173
- 3.990.344 = 23 × 239 × 2.087
- ggT (5 × 151 × 173; 23 × 239 × 2.087) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 130.615/3.990.344 = 2 130.615/3.990.344
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 130.615/3.990.344 =
(2 × 3.990.344)/3.990.344 + 130.615/3.990.344 =
(2 × 3.990.344 + 130.615)/3.990.344 =
8.111.303/3.990.344
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 130.615/3.990.344 =
2 + 130.615 : 3.990.344 ≈
2,032732766899 ≈
2,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.