- 56/18.165 + 73/10 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 56/18.165 + 73/10 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 56/18.165
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 56 = 23 × 7
- 18.165 = 3 × 5 × 7 × 173
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (56; 18.165) = 7
- 56/18.165 = - (56 : 7)/(18.165 : 7) = - 8/2.595
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 56/18.165 = - (23 × 7)/(3 × 5 × 7 × 173) = - ((23 × 7) : 7)/((3 × 5 × 7 × 173) : 7) = - 8/2.595
Der Bruch: 73/10
73/10 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 73 ist eine Primzahl
- 10 = 2 × 5
- ggT (73; 2 × 5) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 56/18.165 + 73/10 =
- 8/2.595 + 73/10
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 73/10
73 : 10 = 7 und der Rest = 3 ⇒ 73 = 7 × 10 + 3
73/10 = (7 × 10 + 3)/10 = (7 × 10)/10 + 3/10 = 7 + 3/10
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 8/2.595 + 73/10 =
- 8/2.595 + 7 + 3/10 =
7 - 8/2.595 + 3/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.595 = 3 × 5 × 173
10 = 2 × 5
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.595; 10) = 2 × 3 × 5 × 173 = 5.190
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 8/2.595 ⟶ 5.190 : 2.595 = (2 × 3 × 5 × 173) : (3 × 5 × 173) = 2
3/10 ⟶ 5.190 : 10 = (2 × 3 × 5 × 173) : (2 × 5) = 519
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
7 - 8/2.595 + 3/10 =
7 - (2 × 8)/(2 × 2.595) + (519 × 3)/(519 × 10) =
7 - 16/5.190 + 1.557/5.190 =
7 + ( - 16 + 1.557)/5.190 =
7 + 1.541/5.190
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
1.541/5.190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.541 = 23 × 67
- 5.190 = 2 × 3 × 5 × 173
- ggT (23 × 67; 2 × 3 × 5 × 173) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
7 + 1.541/5.190 = 7 1.541/5.190
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
7 + 1.541/5.190 =
(7 × 5.190)/5.190 + 1.541/5.190 =
(7 × 5.190 + 1.541)/5.190 =
37.871/5.190
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7 + 1.541/5.190 =
7 + 1.541 : 5.190 ≈
7,296917148362 ≈
7,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.