- 556/50.132 + 1.024/501 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 556/50.132 + 1.024/501 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 556/50.132
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 556 = 22 × 139
- 50.132 = 22 × 83 × 151
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (556; 50.132) = 22 = 4
- 556/50.132 = - (556 : 4)/(50.132 : 4) = - 139/12.533
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 556/50.132 = - (22 × 139)/(22 × 83 × 151) = - ((22 × 139) : 22 )/((22 × 83 × 151) : 22 ) = - 139/12.533
Der Bruch: 1.024/501
1.024/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.024 = 210
- 501 = 3 × 167
- ggT (210; 3 × 167) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 556/50.132 + 1.024/501 =
- 139/12.533 + 1.024/501
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.024/501
1.024 : 501 = 2 und der Rest = 22 ⇒ 1.024 = 2 × 501 + 22
1.024/501 = (2 × 501 + 22)/501 = (2 × 501)/501 + 22/501 = 2 + 22/501
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 139/12.533 + 1.024/501 =
- 139/12.533 + 2 + 22/501 =
2 - 139/12.533 + 22/501
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
12.533 = 83 × 151
501 = 3 × 167
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (12.533; 501) = 3 × 83 × 151 × 167 = 6.279.033
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 139/12.533 ⟶ 6.279.033 : 12.533 = (3 × 83 × 151 × 167) : (83 × 151) = 501
22/501 ⟶ 6.279.033 : 501 = (3 × 83 × 151 × 167) : (3 × 167) = 12.533
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 139/12.533 + 22/501 =
2 - (501 × 139)/(501 × 12.533) + (12.533 × 22)/(12.533 × 501) =
2 - 69.639/6.279.033 + 275.726/6.279.033 =
2 + ( - 69.639 + 275.726)/6.279.033 =
2 + 206.087/6.279.033
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
206.087/6.279.033 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 206.087 = 7 × 59 × 499
- 6.279.033 = 3 × 83 × 151 × 167
- ggT (7 × 59 × 499; 3 × 83 × 151 × 167) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 206.087/6.279.033 = 2 206.087/6.279.033
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 206.087/6.279.033 =
(2 × 6.279.033)/6.279.033 + 206.087/6.279.033 =
(2 × 6.279.033 + 206.087)/6.279.033 =
12.764.153/6.279.033
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 206.087/6.279.033 =
2 + 206.087 : 6.279.033 ≈
2,032821455151 ≈
2,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.