- 537/50.082 + 970/462 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 537/50.082 + 970/462 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 537/50.082
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 537 = 3 × 179
- 50.082 = 2 × 3 × 17 × 491
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (537; 50.082) = 3
- 537/50.082 = - (537 : 3)/(50.082 : 3) = - 179/16.694
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 537/50.082 = - (3 × 179)/(2 × 3 × 17 × 491) = - ((3 × 179) : 3)/((2 × 3 × 17 × 491) : 3) = - 179/16.694
Der Bruch: 970/462
- 970 = 2 × 5 × 97
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- ggT (970; 462) = 2
970/462 = (970 : 2)/(462 : 2) = 485/231
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
970/462 = (2 × 5 × 97)/(2 × 3 × 7 × 11) = ((2 × 5 × 97) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) = 485/231
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 537/50.082 + 970/462 =
- 179/16.694 + 485/231
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 485/231
485 : 231 = 2 und der Rest = 23 ⇒ 485 = 2 × 231 + 23
485/231 = (2 × 231 + 23)/231 = (2 × 231)/231 + 23/231 = 2 + 23/231
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 179/16.694 + 485/231 =
- 179/16.694 + 2 + 23/231 =
2 - 179/16.694 + 23/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
16.694 = 2 × 17 × 491
231 = 3 × 7 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (16.694; 231) = 2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 491 = 3.856.314
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 179/16.694 ⟶ 3.856.314 : 16.694 = (2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 491) : (2 × 17 × 491) = 231
23/231 ⟶ 3.856.314 : 231 = (2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 491) : (3 × 7 × 11) = 16.694
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 179/16.694 + 23/231 =
2 - (231 × 179)/(231 × 16.694) + (16.694 × 23)/(16.694 × 231) =
2 - 41.349/3.856.314 + 383.962/3.856.314 =
2 + ( - 41.349 + 383.962)/3.856.314 =
2 + 342.613/3.856.314
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
342.613/3.856.314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 342.613 = 59 × 5.807
- 3.856.314 = 2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 491
- ggT (59 × 5.807; 2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 491) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 342.613/3.856.314 = 2 342.613/3.856.314
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 342.613/3.856.314 =
(2 × 3.856.314)/3.856.314 + 342.613/3.856.314 =
(2 × 3.856.314 + 342.613)/3.856.314 =
8.055.241/3.856.314
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 342.613/3.856.314 =
2 + 342.613 : 3.856.314 ≈
2,088844684328 ≈
2,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.