- 535/50.080 + 977/489 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 535/50.080 + 977/489 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 535/50.080
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 535 = 5 × 107
- 50.080 = 25 × 5 × 313
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (535; 50.080) = 5
- 535/50.080 = - (535 : 5)/(50.080 : 5) = - 107/10.016
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 535/50.080 = - (5 × 107)/(25 × 5 × 313) = - ((5 × 107) : 5)/((25 × 5 × 313) : 5) = - 107/10.016
Der Bruch: 977/489
977/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 977 ist eine Primzahl
- 489 = 3 × 163
- ggT (977; 3 × 163) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 535/50.080 + 977/489 =
- 107/10.016 + 977/489
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 977/489
977 : 489 = 1 und der Rest = 488 ⇒ 977 = 1 × 489 + 488
977/489 = (1 × 489 + 488)/489 = (1 × 489)/489 + 488/489 = 1 + 488/489
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 107/10.016 + 977/489 =
- 107/10.016 + 1 + 488/489 =
1 - 107/10.016 + 488/489
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
10.016 = 25 × 313
489 = 3 × 163
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (10.016; 489) = 25 × 3 × 163 × 313 = 4.897.824
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 107/10.016 ⟶ 4.897.824 : 10.016 = (25 × 3 × 163 × 313) : (25 × 313) = 489
488/489 ⟶ 4.897.824 : 489 = (25 × 3 × 163 × 313) : (3 × 163) = 10.016
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 107/10.016 + 488/489 =
1 - (489 × 107)/(489 × 10.016) + (10.016 × 488)/(10.016 × 489) =
1 - 52.323/4.897.824 + 4.887.808/4.897.824 =
1 + ( - 52.323 + 4.887.808)/4.897.824 =
1 + 4.835.485/4.897.824
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
4.835.485/4.897.824 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 4.835.485 = 5 × 167 × 5.791
- 4.897.824 = 25 × 3 × 163 × 313
- ggT (5 × 167 × 5.791; 25 × 3 × 163 × 313) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 4.835.485/4.897.824 = 1 4.835.485/4.897.824
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 4.835.485/4.897.824 =
(1 × 4.897.824)/4.897.824 + 4.835.485/4.897.824 =
(1 × 4.897.824 + 4.835.485)/4.897.824 =
9.733.309/4.897.824
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 4.835.485/4.897.824 =
1 + 4.835.485 : 4.897.824 ≈
1,987272102877 ≈
1,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.