- 535/50.060 + 954/469 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 535/50.060 + 954/469 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 535/50.060
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 535 = 5 × 107
- 50.060 = 22 × 5 × 2.503
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (535; 50.060) = 5
- 535/50.060 = - (535 : 5)/(50.060 : 5) = - 107/10.012
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 535/50.060 = - (5 × 107)/(22 × 5 × 2.503) = - ((5 × 107) : 5)/((22 × 5 × 2.503) : 5) = - 107/10.012
Der Bruch: 954/469
954/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 954 = 2 × 32 × 53
- 469 = 7 × 67
- ggT (2 × 32 × 53; 7 × 67) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 535/50.060 + 954/469 =
- 107/10.012 + 954/469
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 954/469
954 : 469 = 2 und der Rest = 16 ⇒ 954 = 2 × 469 + 16
954/469 = (2 × 469 + 16)/469 = (2 × 469)/469 + 16/469 = 2 + 16/469
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 107/10.012 + 954/469 =
- 107/10.012 + 2 + 16/469 =
2 - 107/10.012 + 16/469
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
10.012 = 22 × 2.503
469 = 7 × 67
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (10.012; 469) = 22 × 7 × 67 × 2.503 = 4.695.628
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 107/10.012 ⟶ 4.695.628 : 10.012 = (22 × 7 × 67 × 2.503) : (22 × 2.503) = 469
16/469 ⟶ 4.695.628 : 469 = (22 × 7 × 67 × 2.503) : (7 × 67) = 10.012
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 107/10.012 + 16/469 =
2 - (469 × 107)/(469 × 10.012) + (10.012 × 16)/(10.012 × 469) =
2 - 50.183/4.695.628 + 160.192/4.695.628 =
2 + ( - 50.183 + 160.192)/4.695.628 =
2 + 110.009/4.695.628
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
110.009/4.695.628 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 110.009 = 23 × 4.783
- 4.695.628 = 22 × 7 × 67 × 2.503
- ggT (23 × 4.783; 22 × 7 × 67 × 2.503) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 110.009/4.695.628 = 2 110.009/4.695.628
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 110.009/4.695.628 =
(2 × 4.695.628)/4.695.628 + 110.009/4.695.628 =
(2 × 4.695.628 + 110.009)/4.695.628 =
9.501.265/4.695.628
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 110.009/4.695.628 =
2 + 110.009 : 4.695.628 ≈
2,023427963203 ≈
2,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.