- 531/50.055 + 961/466 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 531/50.055 + 961/466 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 531/50.055
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 531 = 32 × 59
- 50.055 = 3 × 5 × 47 × 71
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (531; 50.055) = 3
- 531/50.055 = - (531 : 3)/(50.055 : 3) = - 177/16.685
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 531/50.055 = - (32 × 59)/(3 × 5 × 47 × 71) = - ((32 × 59) : 3)/((3 × 5 × 47 × 71) : 3) = - 177/16.685
Der Bruch: 961/466
961/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 961 = 312
- 466 = 2 × 233
- ggT (312; 2 × 233) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 531/50.055 + 961/466 =
- 177/16.685 + 961/466
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 961/466
961 : 466 = 2 und der Rest = 29 ⇒ 961 = 2 × 466 + 29
961/466 = (2 × 466 + 29)/466 = (2 × 466)/466 + 29/466 = 2 + 29/466
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 177/16.685 + 961/466 =
- 177/16.685 + 2 + 29/466 =
2 - 177/16.685 + 29/466
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
16.685 = 5 × 47 × 71
466 = 2 × 233
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (16.685; 466) = 2 × 5 × 47 × 71 × 233 = 7.775.210
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 177/16.685 ⟶ 7.775.210 : 16.685 = (2 × 5 × 47 × 71 × 233) : (5 × 47 × 71) = 466
29/466 ⟶ 7.775.210 : 466 = (2 × 5 × 47 × 71 × 233) : (2 × 233) = 16.685
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 177/16.685 + 29/466 =
2 - (466 × 177)/(466 × 16.685) + (16.685 × 29)/(16.685 × 466) =
2 - 82.482/7.775.210 + 483.865/7.775.210 =
2 + ( - 82.482 + 483.865)/7.775.210 =
2 + 401.383/7.775.210
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
401.383/7.775.210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 401.383 = 199 × 2.017
- 7.775.210 = 2 × 5 × 47 × 71 × 233
- ggT (199 × 2.017; 2 × 5 × 47 × 71 × 233) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 401.383/7.775.210 = 2 401.383/7.775.210
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 401.383/7.775.210 =
(2 × 7.775.210)/7.775.210 + 401.383/7.775.210 =
(2 × 7.775.210 + 401.383)/7.775.210 =
15.951.803/7.775.210
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 401.383/7.775.210 =
2 + 401.383 : 7.775.210 ≈
2,051623428821 ≈
2,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.