- 528/50.048 + 929/458 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 528/50.048 + 929/458 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 528/50.048
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 528 = 24 × 3 × 11
- 50.048 = 27 × 17 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (528; 50.048) = 24 = 16
- 528/50.048 = - (528 : 16)/(50.048 : 16) = - 33/3.128
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 528/50.048 = - (24 × 3 × 11)/(27 × 17 × 23) = - ((24 × 3 × 11) : 24 )/((27 × 17 × 23) : 24 ) = - 33/3.128
Der Bruch: 929/458
929/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 929 ist eine Primzahl
- 458 = 2 × 229
- ggT (929; 2 × 229) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 528/50.048 + 929/458 =
- 33/3.128 + 929/458
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 929/458
929 : 458 = 2 und der Rest = 13 ⇒ 929 = 2 × 458 + 13
929/458 = (2 × 458 + 13)/458 = (2 × 458)/458 + 13/458 = 2 + 13/458
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 33/3.128 + 929/458 =
- 33/3.128 + 2 + 13/458 =
2 - 33/3.128 + 13/458
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.128 = 23 × 17 × 23
458 = 2 × 229
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.128; 458) = 23 × 17 × 23 × 229 = 716.312
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 33/3.128 ⟶ 716.312 : 3.128 = (23 × 17 × 23 × 229) : (23 × 17 × 23) = 229
13/458 ⟶ 716.312 : 458 = (23 × 17 × 23 × 229) : (2 × 229) = 1.564
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 33/3.128 + 13/458 =
2 - (229 × 33)/(229 × 3.128) + (1.564 × 13)/(1.564 × 458) =
2 - 7.557/716.312 + 20.332/716.312 =
2 + ( - 7.557 + 20.332)/716.312 =
2 + 12.775/716.312
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
12.775/716.312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 12.775 = 52 × 7 × 73
- 716.312 = 23 × 17 × 23 × 229
- ggT (52 × 7 × 73; 23 × 17 × 23 × 229) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 12.775/716.312 = 2 12.775/716.312
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 12.775/716.312 =
(2 × 716.312)/716.312 + 12.775/716.312 =
(2 × 716.312 + 12.775)/716.312 =
1.445.399/716.312
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 12.775/716.312 =
2 + 12.775 : 716.312 ≈
2,017834407353 ≈
2,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.