- 52/7.874 + 120/10 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 52/7.874 + 120/10 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 52/7.874
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 52 = 22 × 13
- 7.874 = 2 × 31 × 127
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (52; 7.874) = 2
- 52/7.874 = - (52 : 2)/(7.874 : 2) = - 26/3.937
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 52/7.874 = - (22 × 13)/(2 × 31 × 127) = - ((22 × 13) : 2)/((2 × 31 × 127) : 2) = - 26/3.937
Der Bruch: 120/10
- 120 = 23 × 3 × 5
- 10 = 2 × 5
- ggT (120; 10) = 2 × 5 = 10
120/10 = (120 : 10)/(10 : 10) = 12/1 = 12
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
120/10 = (23 × 3 × 5)/(2 × 5) = ((23 × 3 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5) : (2 × 5)) = 12/1 = 12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 52/7.874 + 120/10 =
- 26/3.937 + 12 =
12 - 26/3.937
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
12 - 26/3.937 =
(12 × 3.937)/3.937 - 26/3.937 =
(12 × 3.937 - 26)/3.937 =
47.218/3.937
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
47.218 : 3.937 = 11 und der Rest = 3.911 ⇒
47.218 = 11 × 3.937 + 3.911 ⇒
47.218/3.937 =
(11 × 3.937 + 3.911)/3.937 =
(11 × 3.937)/3.937 + 3.911/3.937 =
11 + 3.911/3.937 =
11 3.911/3.937
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11 + 3.911/3.937 =
11 + 3.911 : 3.937 ≈
11,993395986792 ≈
11,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.