- 52/40 - 52/73 - 53/74 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 52/40 - 52/73 - 53/74 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 52/40
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 52 = 22 × 13
- 40 = 23 × 5
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (52; 40) = 22 = 4
- 52/40 = - (52 : 4)/(40 : 4) = - 13/10
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 52/40 = - (22 × 13)/(23 × 5) = - ((22 × 13) : 22 )/((23 × 5) : 22 ) = - 13/10
Der Bruch: - 52/73
- 52/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 52 = 22 × 13
- 73 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 13; 73) = 1
Der Bruch: - 53/74
- 53/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 53 ist eine Primzahl
- 74 = 2 × 37
- ggT (53; 2 × 37) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 52/40 - 52/73 - 53/74 =
- 13/10 - 52/73 - 53/74
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 13/10
- 13 : 10 = - 1 und der Rest = - 3 ⇒ - 13 = - 1 × 10 - 3
- 13/10 = ( - 1 × 10 - 3)/10 = ( - 1 × 10)/10 - 3/10 = - 1 - 3/10
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 13/10 - 52/73 - 53/74 =
- 1 - 3/10 - 52/73 - 53/74
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
10 = 2 × 5
73 ist eine Primzahl
74 = 2 × 37
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (10; 73; 74) = 2 × 5 × 37 × 73 = 27.010
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 3/10 ⟶ 27.010 : 10 = (2 × 5 × 37 × 73) : (2 × 5) = 2.701
- 52/73 ⟶ 27.010 : 73 = (2 × 5 × 37 × 73) : 73 = 370
- 53/74 ⟶ 27.010 : 74 = (2 × 5 × 37 × 73) : (2 × 37) = 365
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 3/10 - 52/73 - 53/74 =
- 1 - (2.701 × 3)/(2.701 × 10) - (370 × 52)/(370 × 73) - (365 × 53)/(365 × 74) =
- 1 - 8.103/27.010 - 19.240/27.010 - 19.345/27.010 =
- 1 + ( - 8.103 - 19.240 - 19.345)/27.010 =
- 1 - 46.688/27.010
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 46.688 = 25 × 1.459
- 27.010 = 2 × 5 × 37 × 73
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (46.688; 27.010) = ggT (25 × 1.459; 2 × 5 × 37 × 73) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 46.688/27.010 =
- (46.688 : 2)/(27.010 : 27.010) =
- 23.344/13.505
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 46.688/27.010 =
- (25 × 1.459)/(2 × 5 × 37 × 73) =
- ((25 × 1.459) : 2)/((2 × 5 × 37 × 73) : 2) =
- (24 × 1.459)/(5 × 37 × 73) =
- 23.344/13.505
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 46.688/27.010 =
- 1 - 23.344/13.505
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 23.344/13.505 =
( - 1 × 13.505)/13.505 - 23.344/13.505 =
( - 1 × 13.505 - 23.344)/13.505 =
- 36.849/13.505
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 36.849 : 13.505 = - 2 und der Rest = - 9.839 ⇒
- 36.849 = - 2 × 13.505 - 9.839 ⇒
- 36.849/13.505 =
( - 2 × 13.505 - 9.839)/13.505 =
( - 2 × 13.505)/13.505 - 9.839/13.505 =
- 2 - 9.839/13.505 =
- 2 9.839/13.505
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 9.839/13.505 =
- 2 - 9.839 : 13.505 ≈
- 2,72854498334 ≈
- 2,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.