- 52/20.370 + 46/6 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 52/20.370 + 46/6 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 52/20.370
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 52 = 22 × 13
- 20.370 = 2 × 3 × 5 × 7 × 97
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (52; 20.370) = 2
- 52/20.370 = - (52 : 2)/(20.370 : 2) = - 26/10.185
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 52/20.370 = - (22 × 13)/(2 × 3 × 5 × 7 × 97) = - ((22 × 13) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7 × 97) : 2) = - 26/10.185
Der Bruch: 46/6
- 46 = 2 × 23
- 6 = 2 × 3
- ggT (46; 6) = 2
46/6 = (46 : 2)/(6 : 2) = 23/3
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
46/6 = (2 × 23)/(2 × 3) = ((2 × 23) : 2)/((2 × 3) : 2) = 23/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 52/20.370 + 46/6 =
- 26/10.185 + 23/3
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 23/3
23 : 3 = 7 und der Rest = 2 ⇒ 23 = 7 × 3 + 2
23/3 = (7 × 3 + 2)/3 = (7 × 3)/3 + 2/3 = 7 + 2/3
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 26/10.185 + 23/3 =
- 26/10.185 + 7 + 2/3 =
7 - 26/10.185 + 2/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
3 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (10.185; 3) = 3 × 5 × 7 × 97 = 10.185
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 26/10.185 ⟶ 10.185 : 10.185 = 1
2/3 ⟶ 10.185 : 3 = (3 × 5 × 7 × 97) : 3 = 3.395
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
7 - 26/10.185 + 2/3 =
7 - (1 × 26)/(1 × 10.185) + (3.395 × 2)/(3.395 × 3) =
7 - 26/10.185 + 6.790/10.185 =
7 + ( - 26 + 6.790)/10.185 =
7 + 6.764/10.185
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
6.764/10.185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 6.764 = 22 × 19 × 89
- 10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
- ggT (22 × 19 × 89; 3 × 5 × 7 × 97) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
7 + 6.764/10.185 = 7 6.764/10.185
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
7 + 6.764/10.185 =
(7 × 10.185)/10.185 + 6.764/10.185 =
(7 × 10.185 + 6.764)/10.185 =
78.059/10.185
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7 + 6.764/10.185 =
7 + 6.764 : 10.185 ≈
7,66411389298 ≈
7,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.