- 519/50.052 + 948/445 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 519/50.052 + 948/445 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 519/50.052
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 519 = 3 × 173
- 50.052 = 22 × 3 × 43 × 97
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (519; 50.052) = 3
- 519/50.052 = - (519 : 3)/(50.052 : 3) = - 173/16.684
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 519/50.052 = - (3 × 173)/(22 × 3 × 43 × 97) = - ((3 × 173) : 3)/((22 × 3 × 43 × 97) : 3) = - 173/16.684
Der Bruch: 948/445
948/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 948 = 22 × 3 × 79
- 445 = 5 × 89
- ggT (22 × 3 × 79; 5 × 89) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 519/50.052 + 948/445 =
- 173/16.684 + 948/445
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 948/445
948 : 445 = 2 und der Rest = 58 ⇒ 948 = 2 × 445 + 58
948/445 = (2 × 445 + 58)/445 = (2 × 445)/445 + 58/445 = 2 + 58/445
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 173/16.684 + 948/445 =
- 173/16.684 + 2 + 58/445 =
2 - 173/16.684 + 58/445
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
16.684 = 22 × 43 × 97
445 = 5 × 89
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (16.684; 445) = 22 × 5 × 43 × 89 × 97 = 7.424.380
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 173/16.684 ⟶ 7.424.380 : 16.684 = (22 × 5 × 43 × 89 × 97) : (22 × 43 × 97) = 445
58/445 ⟶ 7.424.380 : 445 = (22 × 5 × 43 × 89 × 97) : (5 × 89) = 16.684
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 173/16.684 + 58/445 =
2 - (445 × 173)/(445 × 16.684) + (16.684 × 58)/(16.684 × 445) =
2 - 76.985/7.424.380 + 967.672/7.424.380 =
2 + ( - 76.985 + 967.672)/7.424.380 =
2 + 890.687/7.424.380
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
890.687/7.424.380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 890.687 = 7 × 127.241
- 7.424.380 = 22 × 5 × 43 × 89 × 97
- ggT (7 × 127.241; 22 × 5 × 43 × 89 × 97) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 890.687/7.424.380 = 2 890.687/7.424.380
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 890.687/7.424.380 =
(2 × 7.424.380)/7.424.380 + 890.687/7.424.380 =
(2 × 7.424.380 + 890.687)/7.424.380 =
15.739.447/7.424.380
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 890.687/7.424.380 =
2 + 890.687 : 7.424.380 ≈
2,119967862636 ≈
2,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.