- 519/50.039 + 924/456 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 519/50.039 + 924/456 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 519/50.039
- 519/50.039 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 519 = 3 × 173
- 50.039 = 11 × 4.549
- ggT (3 × 173; 11 × 4.549) = 1
Der Bruch: 924/456
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 924 = 22 × 3 × 7 × 11
- 456 = 23 × 3 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (924; 456) = 22 × 3 = 12
924/456 = (924 : 12)/(456 : 12) = 77/38
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
924/456 = (22 × 3 × 7 × 11)/(23 × 3 × 19) = ((22 × 3 × 7 × 11) : (22 × 3))/((23 × 3 × 19) : (22 × 3)) = 77/38
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 519/50.039 + 924/456 =
- 519/50.039 + 77/38
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 77/38
77 : 38 = 2 und der Rest = 1 ⇒ 77 = 2 × 38 + 1
77/38 = (2 × 38 + 1)/38 = (2 × 38)/38 + 1/38 = 2 + 1/38
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 519/50.039 + 77/38 =
- 519/50.039 + 2 + 1/38 =
2 - 519/50.039 + 1/38
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
50.039 = 11 × 4.549
38 = 2 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (50.039; 38) = 2 × 11 × 19 × 4.549 = 1.901.482
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 519/50.039 ⟶ 1.901.482 : 50.039 = (2 × 11 × 19 × 4.549) : (11 × 4.549) = 38
1/38 ⟶ 1.901.482 : 38 = (2 × 11 × 19 × 4.549) : (2 × 19) = 50.039
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 519/50.039 + 1/38 =
2 - (38 × 519)/(38 × 50.039) + (50.039 × 1)/(50.039 × 38) =
2 - 19.722/1.901.482 + 50.039/1.901.482 =
2 + ( - 19.722 + 50.039)/1.901.482 =
2 + 30.317/1.901.482
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
30.317/1.901.482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 30.317 = 7 × 61 × 71
- 1.901.482 = 2 × 11 × 19 × 4.549
- ggT (7 × 61 × 71; 2 × 11 × 19 × 4.549) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 30.317/1.901.482 = 2 30.317/1.901.482
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 30.317/1.901.482 =
(2 × 1.901.482)/1.901.482 + 30.317/1.901.482 =
(2 × 1.901.482 + 30.317)/1.901.482 =
3.833.281/1.901.482
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 30.317/1.901.482 =
2 + 30.317 : 1.901.482 ≈
2,015943879563 ≈
2,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.