- 515/50.030 - 925/460 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 515/50.030 - 925/460 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 515/50.030
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 515 = 5 × 103
- 50.030 = 2 × 5 × 5.003
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (515; 50.030) = 5
- 515/50.030 = - (515 : 5)/(50.030 : 5) = - 103/10.006
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 515/50.030 = - (5 × 103)/(2 × 5 × 5.003) = - ((5 × 103) : 5)/((2 × 5 × 5.003) : 5) = - 103/10.006
Der Bruch: - 925/460
- 925 = 52 × 37
- 460 = 22 × 5 × 23
- ggT (925; 460) = 5
- 925/460 = - (925 : 5)/(460 : 5) = - 185/92
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 925/460 = - (52 × 37)/(22 × 5 × 23) = - ((52 × 37) : 5)/((22 × 5 × 23) : 5) = - 185/92
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 515/50.030 - 925/460 =
- 103/10.006 - 185/92
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 185/92
- 185 : 92 = - 2 und der Rest = - 1 ⇒ - 185 = - 2 × 92 - 1
- 185/92 = ( - 2 × 92 - 1)/92 = ( - 2 × 92)/92 - 1/92 = - 2 - 1/92
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 103/10.006 - 185/92 =
- 103/10.006 - 2 - 1/92 =
- 2 - 103/10.006 - 1/92
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
10.006 = 2 × 5.003
92 = 22 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (10.006; 92) = 22 × 23 × 5.003 = 460.276
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 103/10.006 ⟶ 460.276 : 10.006 = (22 × 23 × 5.003) : (2 × 5.003) = 46
- 1/92 ⟶ 460.276 : 92 = (22 × 23 × 5.003) : (22 × 23) = 5.003
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 103/10.006 - 1/92 =
- 2 - (46 × 103)/(46 × 10.006) - (5.003 × 1)/(5.003 × 92) =
- 2 - 4.738/460.276 - 5.003/460.276 =
- 2 + ( - 4.738 - 5.003)/460.276 =
- 2 - 9.741/460.276
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 9.741/460.276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 9.741 = 3 × 17 × 191
- 460.276 = 22 × 23 × 5.003
- ggT (3 × 17 × 191; 22 × 23 × 5.003) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 9.741/460.276 = - 2 9.741/460.276
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 9.741/460.276 =
( - 2 × 460.276)/460.276 - 9.741/460.276 =
( - 2 × 460.276 - 9.741)/460.276 =
- 930.293/460.276
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 9.741/460.276 =
- 2 - 9.741 : 460.276 ≈
- 2,021163388923 ≈
- 2,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.