- 514/50.037 - 942/465 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 514/50.037 - 942/465 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 514/50.037
- 514/50.037 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 514 = 2 × 257
- 50.037 = 3 × 13 × 1.283
- ggT (2 × 257; 3 × 13 × 1.283) = 1
Der Bruch: - 942/465
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 942 = 2 × 3 × 157
- 465 = 3 × 5 × 31
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (942; 465) = 3
- 942/465 = - (942 : 3)/(465 : 3) = - 314/155
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 942/465 = - (2 × 3 × 157)/(3 × 5 × 31) = - ((2 × 3 × 157) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) = - 314/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 514/50.037 - 942/465 =
- 514/50.037 - 314/155
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 314/155
- 314 : 155 = - 2 und der Rest = - 4 ⇒ - 314 = - 2 × 155 - 4
- 314/155 = ( - 2 × 155 - 4)/155 = ( - 2 × 155)/155 - 4/155 = - 2 - 4/155
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 514/50.037 - 314/155 =
- 514/50.037 - 2 - 4/155 =
- 2 - 514/50.037 - 4/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
50.037 = 3 × 13 × 1.283
155 = 5 × 31
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (50.037; 155) = 3 × 5 × 13 × 31 × 1.283 = 7.755.735
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 514/50.037 ⟶ 7.755.735 : 50.037 = (3 × 5 × 13 × 31 × 1.283) : (3 × 13 × 1.283) = 155
- 4/155 ⟶ 7.755.735 : 155 = (3 × 5 × 13 × 31 × 1.283) : (5 × 31) = 50.037
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 514/50.037 - 4/155 =
- 2 - (155 × 514)/(155 × 50.037) - (50.037 × 4)/(50.037 × 155) =
- 2 - 79.670/7.755.735 - 200.148/7.755.735 =
- 2 + ( - 79.670 - 200.148)/7.755.735 =
- 2 - 279.818/7.755.735
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 279.818/7.755.735 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 279.818 = 2 × 7 × 11 × 23 × 79
- 7.755.735 = 3 × 5 × 13 × 31 × 1.283
- ggT (2 × 7 × 11 × 23 × 79; 3 × 5 × 13 × 31 × 1.283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 279.818/7.755.735 = - 2 279.818/7.755.735
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 279.818/7.755.735 =
( - 2 × 7.755.735)/7.755.735 - 279.818/7.755.735 =
( - 2 × 7.755.735 - 279.818)/7.755.735 =
- 15.791.288/7.755.735
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 279.818/7.755.735 =
- 2 - 279.818 : 7.755.735 ≈
- 2,036078850038 ≈
- 2,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.