- 513/50.039 - 932/440 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 513/50.039 - 932/440 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 513/50.039
- 513/50.039 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 513 = 33 × 19
- 50.039 = 11 × 4.549
- ggT (33 × 19; 11 × 4.549) = 1
Der Bruch: - 932/440
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 932 = 22 × 233
- 440 = 23 × 5 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (932; 440) = 22 = 4
- 932/440 = - (932 : 4)/(440 : 4) = - 233/110
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 932/440 = - (22 × 233)/(23 × 5 × 11) = - ((22 × 233) : 22 )/((23 × 5 × 11) : 22 ) = - 233/110
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 513/50.039 - 932/440 =
- 513/50.039 - 233/110
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 233/110
- 233 : 110 = - 2 und der Rest = - 13 ⇒ - 233 = - 2 × 110 - 13
- 233/110 = ( - 2 × 110 - 13)/110 = ( - 2 × 110)/110 - 13/110 = - 2 - 13/110
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 513/50.039 - 233/110 =
- 513/50.039 - 2 - 13/110 =
- 2 - 513/50.039 - 13/110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
50.039 = 11 × 4.549
110 = 2 × 5 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (50.039; 110) = 2 × 5 × 11 × 4.549 = 500.390
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 513/50.039 ⟶ 500.390 : 50.039 = (2 × 5 × 11 × 4.549) : (11 × 4.549) = 10
- 13/110 ⟶ 500.390 : 110 = (2 × 5 × 11 × 4.549) : (2 × 5 × 11) = 4.549
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 513/50.039 - 13/110 =
- 2 - (10 × 513)/(10 × 50.039) - (4.549 × 13)/(4.549 × 110) =
- 2 - 5.130/500.390 - 59.137/500.390 =
- 2 + ( - 5.130 - 59.137)/500.390 =
- 2 - 64.267/500.390
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 64.267/500.390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 64.267 = 7 × 9.181
- 500.390 = 2 × 5 × 11 × 4.549
- ggT (7 × 9.181; 2 × 5 × 11 × 4.549) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 64.267/500.390 = - 2 64.267/500.390
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 64.267/500.390 =
( - 2 × 500.390)/500.390 - 64.267/500.390 =
( - 2 × 500.390 - 64.267)/500.390 =
- 1.065.047/500.390
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 64.267/500.390 =
- 2 - 64.267 : 500.390 ≈
- 2,128433821619 ≈
- 2,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.