- 504/6.248 + 684/399 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 504/6.248 + 684/399 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 504/6.248
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 504 = 23 × 32 × 7
- 6.248 = 23 × 11 × 71
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (504; 6.248) = 23 = 8
- 504/6.248 = - (504 : 8)/(6.248 : 8) = - 63/781
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 504/6.248 = - (23 × 32 × 7)/(23 × 11 × 71) = - ((23 × 32 × 7) : 23 )/((23 × 11 × 71) : 23 ) = - 63/781
Der Bruch: 684/399
- 684 = 22 × 32 × 19
- 399 = 3 × 7 × 19
- ggT (684; 399) = 3 × 19 = 57
684/399 = (684 : 57)/(399 : 57) = 12/7
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
684/399 = (22 × 32 × 19)/(3 × 7 × 19) = ((22 × 32 × 19) : (3 × 19))/((3 × 7 × 19) : (3 × 19)) = 12/7
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 504/6.248 + 684/399 =
- 63/781 + 12/7
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 12/7
12 : 7 = 1 und der Rest = 5 ⇒ 12 = 1 × 7 + 5
12/7 = (1 × 7 + 5)/7 = (1 × 7)/7 + 5/7 = 1 + 5/7
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 63/781 + 12/7 =
- 63/781 + 1 + 5/7 =
1 - 63/781 + 5/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
781 = 11 × 71
7 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (781; 7) = 7 × 11 × 71 = 5.467
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 63/781 ⟶ 5.467 : 781 = (7 × 11 × 71) : (11 × 71) = 7
5/7 ⟶ 5.467 : 7 = (7 × 11 × 71) : 7 = 781
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 63/781 + 5/7 =
1 - (7 × 63)/(7 × 781) + (781 × 5)/(781 × 7) =
1 - 441/5.467 + 3.905/5.467 =
1 + ( - 441 + 3.905)/5.467 =
1 + 3.464/5.467
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
3.464/5.467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.464 = 23 × 433
- 5.467 = 7 × 11 × 71
- ggT (23 × 433; 7 × 11 × 71) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 3.464/5.467 = 1 3.464/5.467
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 3.464/5.467 =
(1 × 5.467)/5.467 + 3.464/5.467 =
(1 × 5.467 + 3.464)/5.467 =
8.931/5.467
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 3.464/5.467 =
1 + 3.464 : 5.467 ≈
1,633619901226 ≈
1,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.