- 5.033/2.527 - 41/10 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 5.033/2.527 - 41/10 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 5.033/2.527
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 5.033 = 7 × 719
- 2.527 = 7 × 192
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (5.033; 2.527) = 7
- 5.033/2.527 = - (5.033 : 7)/(2.527 : 7) = - 719/361
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 5.033/2.527 = - (7 × 719)/(7 × 192) = - ((7 × 719) : 7)/((7 × 192) : 7) = - 719/361
Der Bruch: - 41/10
- 41/10 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 41 ist eine Primzahl
- 10 = 2 × 5
- ggT (41; 2 × 5) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 5.033/2.527 - 41/10 =
- 719/361 - 41/10
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 719/361
- 719 : 361 = - 1 und der Rest = - 358 ⇒ - 719 = - 1 × 361 - 358
- 719/361 = ( - 1 × 361 - 358)/361 = ( - 1 × 361)/361 - 358/361 = - 1 - 358/361
Der Bruch: - 41/10
- 41 : 10 = - 4 und der Rest = - 1 ⇒ - 41 = - 4 × 10 - 1
- 41/10 = ( - 4 × 10 - 1)/10 = ( - 4 × 10)/10 - 1/10 = - 4 - 1/10
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 719/361 - 41/10 =
- 1 - 358/361 - 4 - 1/10 =
- 5 - 358/361 - 1/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
361 = 192
10 = 2 × 5
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (361; 10) = 2 × 5 × 192 = 3.610
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 358/361 ⟶ 3.610 : 361 = (2 × 5 × 192) : 192 = 10
- 1/10 ⟶ 3.610 : 10 = (2 × 5 × 192) : (2 × 5) = 361
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 5 - 358/361 - 1/10 =
- 5 - (10 × 358)/(10 × 361) - (361 × 1)/(361 × 10) =
- 5 - 3.580/3.610 - 361/3.610 =
- 5 + ( - 3.580 - 361)/3.610 =
- 5 - 3.941/3.610
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 3.941/3.610 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.941 = 7 × 563
- 3.610 = 2 × 5 × 192
- ggT (7 × 563; 2 × 5 × 192) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 5 - 3.941/3.610 =
( - 5 × 3.610)/3.610 - 3.941/3.610 =
( - 5 × 3.610 - 3.941)/3.610 =
- 21.991/3.610
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.991 : 3.610 = - 6 und der Rest = - 331 ⇒
- 21.991 = - 6 × 3.610 - 331 ⇒
- 21.991/3.610 =
( - 6 × 3.610 - 331)/3.610 =
( - 6 × 3.610)/3.610 - 331/3.610 =
- 6 - 331/3.610 =
- 6 331/3.610
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 331/3.610 =
- 6 - 331 : 3.610 ≈
- 6,091689750693 ≈
- 6,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.