- 502/3.256 + 739/475 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 502/3.256 + 739/475 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 502/3.256
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 502 = 2 × 251
- 3.256 = 23 × 11 × 37
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (502; 3.256) = 2
- 502/3.256 = - (502 : 2)/(3.256 : 2) = - 251/1.628
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 502/3.256 = - (2 × 251)/(23 × 11 × 37) = - ((2 × 251) : 2)/((23 × 11 × 37) : 2) = - 251/1.628
Der Bruch: 739/475
739/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 739 ist eine Primzahl
- 475 = 52 × 19
- ggT (739; 52 × 19) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 502/3.256 + 739/475 =
- 251/1.628 + 739/475
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 739/475
739 : 475 = 1 und der Rest = 264 ⇒ 739 = 1 × 475 + 264
739/475 = (1 × 475 + 264)/475 = (1 × 475)/475 + 264/475 = 1 + 264/475
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 251/1.628 + 739/475 =
- 251/1.628 + 1 + 264/475 =
1 - 251/1.628 + 264/475
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.628 = 22 × 11 × 37
475 = 52 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.628; 475) = 22 × 52 × 11 × 19 × 37 = 773.300
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 251/1.628 ⟶ 773.300 : 1.628 = (22 × 52 × 11 × 19 × 37) : (22 × 11 × 37) = 475
264/475 ⟶ 773.300 : 475 = (22 × 52 × 11 × 19 × 37) : (52 × 19) = 1.628
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 251/1.628 + 264/475 =
1 - (475 × 251)/(475 × 1.628) + (1.628 × 264)/(1.628 × 475) =
1 - 119.225/773.300 + 429.792/773.300 =
1 + ( - 119.225 + 429.792)/773.300 =
1 + 310.567/773.300
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
310.567/773.300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 310.567 ist eine Primzahl
- 773.300 = 22 × 52 × 11 × 19 × 37
- ggT (310.567; 22 × 52 × 11 × 19 × 37) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 310.567/773.300 = 1 310.567/773.300
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 310.567/773.300 =
(1 × 773.300)/773.300 + 310.567/773.300 =
(1 × 773.300 + 310.567)/773.300 =
1.083.867/773.300
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 310.567/773.300 =
1 + 310.567 : 773.300 ≈
1,401612569507 ≈
1,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.