- 501/2.870 - 745/495 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 501/2.870 - 745/495 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 501/2.870
- 501/2.870 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 501 = 3 × 167
- 2.870 = 2 × 5 × 7 × 41
- ggT (3 × 167; 2 × 5 × 7 × 41) = 1
Der Bruch: - 745/495
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 745 = 5 × 149
- 495 = 32 × 5 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (745; 495) = 5
- 745/495 = - (745 : 5)/(495 : 5) = - 149/99
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 745/495 = - (5 × 149)/(32 × 5 × 11) = - ((5 × 149) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) = - 149/99
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 501/2.870 - 745/495 =
- 501/2.870 - 149/99
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 149/99
- 149 : 99 = - 1 und der Rest = - 50 ⇒ - 149 = - 1 × 99 - 50
- 149/99 = ( - 1 × 99 - 50)/99 = ( - 1 × 99)/99 - 50/99 = - 1 - 50/99
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 501/2.870 - 149/99 =
- 501/2.870 - 1 - 50/99 =
- 1 - 501/2.870 - 50/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.870 = 2 × 5 × 7 × 41
99 = 32 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.870; 99) = 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 41 = 284.130
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 501/2.870 ⟶ 284.130 : 2.870 = (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 41) : (2 × 5 × 7 × 41) = 99
- 50/99 ⟶ 284.130 : 99 = (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 41) : (32 × 11) = 2.870
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 501/2.870 - 50/99 =
- 1 - (99 × 501)/(99 × 2.870) - (2.870 × 50)/(2.870 × 99) =
- 1 - 49.599/284.130 - 143.500/284.130 =
- 1 + ( - 49.599 - 143.500)/284.130 =
- 1 - 193.099/284.130
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 193.099/284.130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 193.099 = 31 × 6.229
- 284.130 = 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 41
- ggT (31 × 6.229; 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 41) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 193.099/284.130 = - 1 193.099/284.130
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 193.099/284.130 =
( - 1 × 284.130)/284.130 - 193.099/284.130 =
( - 1 × 284.130 - 193.099)/284.130 =
- 477.229/284.130
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 193.099/284.130 =
- 1 - 193.099 : 284.130 ≈
- 1,679614964981 ≈
- 1,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.