- 50/6.867 + 50/5.956 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Subtraktion von Brüchen: - 50/6.867 + 50/5.956 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: - 50/6.867

- 50/6.867 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 50 = 2 × 52
  • 6.867 = 32 × 7 × 109
  • ggT (2 × 52; 32 × 7 × 109) = 1

Der Bruch: 50/5.956

  • Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
  • 50 = 2 × 52
  • 5.956 = 22 × 1.489
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (50; 5.956) = 2

50/5.956 = (50 : 2)/(5.956 : 2) = 25/2.978


  • Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

  • Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

  • 50/5.956 = (2 × 52)/(22 × 1.489) = ((2 × 52) : 2)/((22 × 1.489) : 2) = 25/2.978


Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 50/6.867 + 50/5.956 =

- 50/6.867 + 25/2.978

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

6.867 = 32 × 7 × 109

2.978 = 2 × 1.489

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (6.867; 2.978) = 2 × 32 × 7 × 109 × 1.489 = 20.449.926


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

- 50/6.867 ⟶ 20.449.926 : 6.867 = (2 × 32 × 7 × 109 × 1.489) : (32 × 7 × 109) = 2.978

25/2.978 ⟶ 20.449.926 : 2.978 = (2 × 32 × 7 × 109 × 1.489) : (2 × 1.489) = 6.867


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

- 50/6.867 + 25/2.978 =

- (2.978 × 50)/(2.978 × 6.867) + (6.867 × 25)/(6.867 × 2.978) =

- 148.900/20.449.926 + 171.675/20.449.926 =

( - 148.900 + 171.675)/20.449.926 =

22.775/20.449.926


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

22.775/20.449.926 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 22.775 = 52 × 911
  • 20.449.926 = 2 × 32 × 7 × 109 × 1.489
  • ggT (52 × 911; 2 × 32 × 7 × 109 × 1.489) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreibe den Bruch um

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


22.775/20.449.926 =

22.775 : 20.449.926 ≈

0,001113695962 ≈

0

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

0,001113695962 =

0,001113695962 × 100/100 =

(0,001113695962 × 100)/100 =

0,111369596154/100 =

0,111369596154% ≈

0,11%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf drei Arten geschrieben ::

Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 50/6.867 + 50/5.956 = 22.775/20.449.926

Als Dezimalzahl:
- 50/6.867 + 50/5.956 ≈ 0

In Prozent:
- 50/6.867 + 50/5.956 ≈ 0,11%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Weitere Operationen dieser Art:

Wie man die gewöhnlichen Brüche subtrahiert:
57/6.874 - 55/5.962

Subtrahieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner:

Mehr zu gewöhnlichen Brüchen / Theorie: