- 498/50.006 + 911/440 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 498/50.006 + 911/440 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 498/50.006
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 498 = 2 × 3 × 83
- 50.006 = 2 × 11 × 2.273
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (498; 50.006) = 2
- 498/50.006 = - (498 : 2)/(50.006 : 2) = - 249/25.003
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 498/50.006 = - (2 × 3 × 83)/(2 × 11 × 2.273) = - ((2 × 3 × 83) : 2)/((2 × 11 × 2.273) : 2) = - 249/25.003
Der Bruch: 911/440
911/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 911 ist eine Primzahl
- 440 = 23 × 5 × 11
- ggT (911; 23 × 5 × 11) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 498/50.006 + 911/440 =
- 249/25.003 + 911/440
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 911/440
911 : 440 = 2 und der Rest = 31 ⇒ 911 = 2 × 440 + 31
911/440 = (2 × 440 + 31)/440 = (2 × 440)/440 + 31/440 = 2 + 31/440
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 249/25.003 + 911/440 =
- 249/25.003 + 2 + 31/440 =
2 - 249/25.003 + 31/440
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
25.003 = 11 × 2.273
440 = 23 × 5 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (25.003; 440) = 23 × 5 × 11 × 2.273 = 1.000.120
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 249/25.003 ⟶ 1.000.120 : 25.003 = (23 × 5 × 11 × 2.273) : (11 × 2.273) = 40
31/440 ⟶ 1.000.120 : 440 = (23 × 5 × 11 × 2.273) : (23 × 5 × 11) = 2.273
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 249/25.003 + 31/440 =
2 - (40 × 249)/(40 × 25.003) + (2.273 × 31)/(2.273 × 440) =
2 - 9.960/1.000.120 + 70.463/1.000.120 =
2 + ( - 9.960 + 70.463)/1.000.120 =
2 + 60.503/1.000.120
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
60.503/1.000.120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 60.503 = 17 × 3.559
- 1.000.120 = 23 × 5 × 11 × 2.273
- ggT (17 × 3.559; 23 × 5 × 11 × 2.273) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 60.503/1.000.120 = 2 60.503/1.000.120
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 60.503/1.000.120 =
(2 × 1.000.120)/1.000.120 + 60.503/1.000.120 =
(2 × 1.000.120 + 60.503)/1.000.120 =
2.060.743/1.000.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 60.503/1.000.120 =
2 + 60.503 : 1.000.120 ≈
2,060495740511 ≈
2,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.