- 496/49.996 + 890/433 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 496/49.996 + 890/433 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 496/49.996
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 496 = 24 × 31
- 49.996 = 22 × 29 × 431
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (496; 49.996) = 22 = 4
- 496/49.996 = - (496 : 4)/(49.996 : 4) = - 124/12.499
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 496/49.996 = - (24 × 31)/(22 × 29 × 431) = - ((24 × 31) : 22 )/((22 × 29 × 431) : 22 ) = - 124/12.499
Der Bruch: 890/433
890/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 890 = 2 × 5 × 89
- 433 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 5 × 89; 433) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 496/49.996 + 890/433 =
- 124/12.499 + 890/433
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 890/433
890 : 433 = 2 und der Rest = 24 ⇒ 890 = 2 × 433 + 24
890/433 = (2 × 433 + 24)/433 = (2 × 433)/433 + 24/433 = 2 + 24/433
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 124/12.499 + 890/433 =
- 124/12.499 + 2 + 24/433 =
2 - 124/12.499 + 24/433
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
12.499 = 29 × 431
433 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (12.499; 433) = 29 × 431 × 433 = 5.412.067
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 124/12.499 ⟶ 5.412.067 : 12.499 = (29 × 431 × 433) : (29 × 431) = 433
24/433 ⟶ 5.412.067 : 433 = (29 × 431 × 433) : 433 = 12.499
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 124/12.499 + 24/433 =
2 - (433 × 124)/(433 × 12.499) + (12.499 × 24)/(12.499 × 433) =
2 - 53.692/5.412.067 + 299.976/5.412.067 =
2 + ( - 53.692 + 299.976)/5.412.067 =
2 + 246.284/5.412.067
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
246.284/5.412.067 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 246.284 = 22 × 23 × 2.677
- 5.412.067 = 29 × 431 × 433
- ggT (22 × 23 × 2.677; 29 × 431 × 433) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 246.284/5.412.067 = 2 246.284/5.412.067
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 246.284/5.412.067 =
(2 × 5.412.067)/5.412.067 + 246.284/5.412.067 =
(2 × 5.412.067 + 246.284)/5.412.067 =
11.070.418/5.412.067
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 246.284/5.412.067 =
2 + 246.284 : 5.412.067 ≈
2,045506458069 ≈
2,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.