- 488/2.838 - 707/471 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 488/2.838 - 707/471 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 488/2.838
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 488 = 23 × 61
- 2.838 = 2 × 3 × 11 × 43
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (488; 2.838) = 2
- 488/2.838 = - (488 : 2)/(2.838 : 2) = - 244/1.419
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 488/2.838 = - (23 × 61)/(2 × 3 × 11 × 43) = - ((23 × 61) : 2)/((2 × 3 × 11 × 43) : 2) = - 244/1.419
Der Bruch: - 707/471
- 707/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 707 = 7 × 101
- 471 = 3 × 157
- ggT (7 × 101; 3 × 157) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 488/2.838 - 707/471 =
- 244/1.419 - 707/471
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 707/471
- 707 : 471 = - 1 und der Rest = - 236 ⇒ - 707 = - 1 × 471 - 236
- 707/471 = ( - 1 × 471 - 236)/471 = ( - 1 × 471)/471 - 236/471 = - 1 - 236/471
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 244/1.419 - 707/471 =
- 244/1.419 - 1 - 236/471 =
- 1 - 244/1.419 - 236/471
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.419 = 3 × 11 × 43
471 = 3 × 157
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.419; 471) = 3 × 11 × 43 × 157 = 222.783
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 244/1.419 ⟶ 222.783 : 1.419 = (3 × 11 × 43 × 157) : (3 × 11 × 43) = 157
- 236/471 ⟶ 222.783 : 471 = (3 × 11 × 43 × 157) : (3 × 157) = 473
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 244/1.419 - 236/471 =
- 1 - (157 × 244)/(157 × 1.419) - (473 × 236)/(473 × 471) =
- 1 - 38.308/222.783 - 111.628/222.783 =
- 1 + ( - 38.308 - 111.628)/222.783 =
- 1 - 149.936/222.783
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 149.936/222.783 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 149.936 = 24 × 9.371
- 222.783 = 3 × 11 × 43 × 157
- ggT (24 × 9.371; 3 × 11 × 43 × 157) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 149.936/222.783 = - 1 149.936/222.783
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 149.936/222.783 =
( - 1 × 222.783)/222.783 - 149.936/222.783 =
( - 1 × 222.783 - 149.936)/222.783 =
- 372.719/222.783
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 149.936/222.783 =
- 1 - 149.936 : 222.783 ≈
- 1,673013650054 ≈
- 1,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.